已知函數f（x）=e^2x-sinx-1，g（x）=ln（2ex-1）．
（1）若存在實數a,b,使得f（a）+sina=g（b），求2a-b的最大值；
（2）證明：f（x）在（-π，+∞）上有且僅有3個零點．
（參考數據：e
-
π
2
≈0.208，
2
≈1.414．）

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：15難度：0.4

相似題

1．已知函數f（x）=x+sinx,若存在x∈[0，π]使不等式f（xsinx）≤f（m-cosx）成立，則整數m的最小值為（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．
π
2
發(fā)布：2024/11/3 11:0:1組卷：308難度：0.6
解析
2．已知函數f（x）=ln（ax-1）+alnx的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=4x+b.
（1）求a,b的值．
（2）當k≥4時，證明：f（x）＜k（x-1）對x∈（1，+∞）恒成立．
發(fā)布：2024/11/2 6:30:2組卷：160引用：6難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=x³-3x+1-m有三個零點，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，3） B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-2，2） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發(fā)布：2024/11/3 22:30:5組卷：564引用：3難度：0.7
解析

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A．（-1，3）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-2，2）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數f（x）=e2x-sinx-1，g（x）=ln（2ex-1）．（1）若存在實數a,b,使得f（a）+sina=g（b），求2a-b的最大值；（2）證明：f（x）在（-π，+∞）上有且僅有3個零點．（參考數據：e-π2≈0.208，2≈1.414．）