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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距為4，過點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為
2
2
，A，B分別為橢圓E的左、右頂點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）已知圖中四邊形ABCD是矩形，且BC=4，點M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點P．若點P在橢圓E上，證明：
|
BM
|
|
CN
|
為定值，并求出該定值．

【考點】橢圓的范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：30引用：2難度：0.5
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，我區(qū)新城公園將在長34米、寬30米的矩形地塊內(nèi)開鑿一個“撻圓”形水池，水池邊緣由兩個半橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    x
    ≤
    0
    ）
    和
    y
    2
    b
    2
    +
    x
    2
    81
    =
    1
    （
    x
    ≥
    0
    ）
    組成，其中a＞b＞9，“撻圓”內(nèi)切于矩形（即“撻圓”與矩形各邊均有且只有一個公共點）．

    （1）求a,b；
    （2）在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，若該矩形網(wǎng)箱的一條邊所在直線方程為y=t（t∈（0，15）），求該網(wǎng)箱所占水域面積的最大值．

    發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：46引用：1難度：0.4

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    內(nèi)切于矩形ABCD，對角線AC，BD的斜率之積為
    -
    3
    4
    ，左焦點F（-1，0）．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）過F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，與⊙O：x2+y2=4交于P，Q兩點，求
    |
    PQ
    |
    2
    |
    MN
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：51引用：2難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．橢圓
    x
    2
    9
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    的內(nèi)接矩形面積的最大值是
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：38引用：2難度：0.7
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