當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，我區(qū)新城公園將在長(zhǎng)34米、寬30米的矩形地塊內(nèi)開鑿一個(gè)“撻圓”形水池，水池邊緣由兩個(gè)半橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
x
≤
0
）
和
y
2
b
2
+
x
2
81
=
1
（
x
≥
0
）
組成，其中a＞b＞9，“撻圓”內(nèi)切于矩形（即“撻圓”與矩形各邊均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）．

（1）求a,b；
（2）在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，若該矩形網(wǎng)箱的一條邊所在直線方程為y=t（t∈（0，15）），求該網(wǎng)箱所占水域面積的最大值．

【考點(diǎn)】橢圓的范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：40引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
內(nèi)切于矩形ABCD，對(duì)角線AC，BD的斜率之積為-
3
4
，過右焦點(diǎn)F（1，0）的弦交橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線NO交橢圓于另一點(diǎn)P．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若
MF
=
λ
FN
，且
1
3
≤
λ
≤
1
2
，求△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：129引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
內(nèi)切于矩形ABCD，對(duì)角線AC，BD的斜率之積為
-
3
4
，左焦點(diǎn)F（-1，0）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，與⊙O：x²+y²=4交于P，Q兩點(diǎn)，求
|
PQ
|
2
|
MN
|
的取值范圍．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：48引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距為4，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為
2
2
，A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圖中四邊形ABCD是矩形，且BC=4，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．若點(diǎn)P在橢圓E上，證明：
|
BM
|
|
CN
|
為定值，并求出該定值．
發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：30引用：2難度：0.5
解析

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