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2021-2022學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
如圖,我區(qū)新城公園將在長(zhǎng)34米、寬30米的矩形地塊內(nèi)開鑿一個(gè)“撻圓”形水池,水池邊緣由兩個(gè)半橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
x
≤
0
)
和
y
2
b
2
+
x
2
81
=
1
(
x
≥
0
)
組成,其中a>b>9,“撻圓”內(nèi)切于矩形(即“撻圓”與矩形各邊均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)).
(1)求a,b;
(2)在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚,若該矩形網(wǎng)箱的一條邊所在直線方程為y=t(t∈(0,15)),求該網(wǎng)箱所占水域面積的最大值.
【考點(diǎn)】
橢圓的范圍
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:40
引用:1
難度:0.4
相似題
1.
如圖,已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
內(nèi)切于矩形ABCD,對(duì)角線AC,BD的斜率之積為-
3
4
,過右焦點(diǎn)F(1,0)的弦交橢圓于M,N兩點(diǎn),直線NO交橢圓于另一點(diǎn)P.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若
MF
=
λ
FN
,且
1
3
≤
λ
≤
1
2
,求△PMN面積的最大值.
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:129
引用:2
難度:0.6
解析
2.
如圖,已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
內(nèi)切于矩形ABCD,對(duì)角線AC,BD的斜率之積為
-
3
4
,左焦點(diǎn)F(-1,0).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過F的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),與⊙O:x
2
+y
2
=4交于P,Q兩點(diǎn),求
|
PQ
|
2
|
MN
|
的取值范圍.
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:48
引用:2
難度:0.5
解析
3.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的焦距為4,過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為
2
2
,A,B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn).
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圖中四邊形ABCD是矩形,且BC=4,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上,AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P.若點(diǎn)P在橢圓E上,證明:
|
BM
|
|
CN
|
為定值,并求出該定值.
發(fā)布:2024/7/1 8:0:9
組卷:30
引用:2
難度:0.5
解析
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