在我們蘇科版七下第九章的學(xué)習(xí)中，對同一個圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示．
（1）用不同的方法計算圖1的面積可得到一個等式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）圖2是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”，它是由四個能完全重合的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,最長的斜邊為c.
①探究a2、b2、c2之間的數(shù)量關(guān)系（按給出的格式完成探究）．
∵S（大正方形）=c2c2，（整體角度填寫）
S（大正方形）=4×12ab+（b-a）24×12ab+（b-a）2（局部組合角度填寫）=a2+b2a2+b2，（化簡結(jié)果）
∴a2+b2a2+b2=c2c2．
②根據(jù)①中的探究，請用文字語言總結(jié)出直角三角形的三邊具有的性質(zhì)．
③在直角△ABC中，∠C=90°，邊長a、b、c滿足a+b=14，c=10，求△ABC的面積．
4
×
1
2
ab
+
（
b
-
a
）
2
4
×
1
2
ab
+
（
b
-
a
）
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；c2；；a2+b2；a2+b2；c2
4
×
1
2
ab
+
（
b
-
a
）
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：116引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1