問(wèn)題情景：如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點(diǎn)在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，試問(wèn)∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？
（1）特殊探究：若∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=140140度，∠PBC+∠PCB=9090度，∠ABP+∠ACP=5050度．
（2）類比探索：請(qǐng)?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關(guān)系；
（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角板PMN的位置：使P點(diǎn)在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】140；90；50
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 15:0:8組卷：700引用：3難度：0.5
相似題
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1．問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度數(shù)．
思路點(diǎn)撥：
小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可分別求出∠APE、∠CPE的度數(shù)，從而可求出∠APC的度數(shù)；
小麗的思路是：如圖3，連接AC，通過(guò)平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的知識(shí)可求出∠APC的度數(shù)；
小芳的思路是：如圖4，延長(zhǎng)AP交DC的延長(zhǎng)線于E，通過(guò)平行線性質(zhì)以及三角形外角的相關(guān)知識(shí)可求出∠APC的度數(shù)．
問(wèn)題解決：請(qǐng)從小明、小麗、小芳的思路中任選一種思路進(jìn)行推理計(jì)算，你求得的∠APC的度數(shù)為°；
問(wèn)題遷移：（1）如圖5，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：529引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，互余的角有對(duì)，相等的銳角有對(duì)．發(fā)布：2024/12/23 8:30:2組卷：87引用：1難度：0.7 -
3．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/19 10:0:4組卷：180引用：3難度：0.9
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