已知雙曲線E：x2a2-y24=1（a＞0）的中心為原點O，左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為35，點P是直線x=a23上任意一點，點Q在雙曲線E上，且滿足PF2?QF2=0．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求證：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值，并求出此定值；
（3）點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與雙曲線右支交于不同的兩點M，N，在線段MN上取異于點M，N的點H，滿足|PM||PN|=|MH||HN|，試問：點H是否恒在一條定直線上，若是，請求出這條定直線，否則，請說明理由．
x
2
a
2
-
y
2
4
3
5
a
2
3
P
F
2
?
Q
F
2
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
HN
|
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：179引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左右焦點，過F2作長軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點H，且tan∠HF1F2=y2b2．34
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準線方程為x=±4，一條過原點O的動直線l1與橢圓交于A，B兩點，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點，試求5+1|OA|2+1|OB|2的值；
（3）設(shè)動直線l2：y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，若x軸上存在一定點M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1 -
2．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
的距離的比是常數(shù)94．43
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：280引用：4難度：0.5 -
3．定義：圓錐曲線
的兩條相互垂直的切線的交點Q的軌跡是以坐標原點為圓心，C：x2a2+y2b2=1為半徑的圓，這個圓稱為蒙日圓．已知橢圓C的方程為a2+b2，P是直線l：x+2y-3=0上的一點，過點P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點，O是坐標原點，連接OP，當∠MPN為直角時，則kOP=（ ?。?/h2>x25+y24=1發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：122引用：3難度：0.6
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