當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
4
=1（a＞0）的中心為原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，離心率為
3
5
，點(diǎn)P是直線x=
a
2
3
上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在雙曲線E上，且滿足
P
F
2
?
Q
F
2
=0．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求證：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值，并求出此定值；
（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作動直線l與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)M，N，在線段MN上取異于點(diǎn)M，N的點(diǎn)H，滿足
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
HN
|
，試問：點(diǎn)H是否恒在一條定直線上，若是，請求出這條定直線，否則，請說明理由．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：171引用：3難度：0.4

相似題

1．已知焦點(diǎn)在y軸的橢圓C上、下焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，且長軸長為4，離心率為
3
2
，直線y=mx+1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求m的值；
（3）已知真命題：“如果點(diǎn)P（x₀，y₀）在橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上，那么過點(diǎn)P的橢圓的切線方程為
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=1．”利用上述結(jié)論，解答下面問題：
若點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)直線的PF₁，PF₂斜率分別為k₁，k₂．若k≠0，試證明k（k₁+k₂）為定值，并求出這個定值．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：72引用：1難度：0.1
解析
2．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω，它的離心率為
1
2
，一個焦點(diǎn)和拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，過直線l：x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若在橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的點(diǎn)（x₀，y₀）處的橢圓的切線方程是
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=1．求證：直線AB恒過定點(diǎn)C；并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：83引用：1難度：0.1
解析
3．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個焦點(diǎn)是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Q（x₀，y₀）為橢圓上任意一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)，橢圓的切線方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P為直線x=4上一動點(diǎn)，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：77引用：1難度：0.1
解析

把好題分享給你的好友吧~~