2022-2023學(xué)年浙江省湖州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（2，0）

  D．（-2，0）
  組卷：337引用：5難度：0.9

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• 2．直線3x+2y-1=0的一個(gè)方向向量是（　?。?/h2>

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1805引用：36難度：0.9

  解析

• 3．已知F為雙曲線C：x²-my²=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 3 m

  D．3m
  組卷：3638引用：43難度：0.9

  解析

• 4．直線x-ysinθ+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[0，π）	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  C． [ π 4 ， π 2 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

• 5．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  組卷：10961引用：88難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則E的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 18 + y 2 9 = 1	B． x 2 27 + y 2 18 = 1
  C． x 2 36 + y 2 27 = 1	D． x 2 45 + y 2 36 = 1
  組卷：846引用：25難度：0.7

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• 7．設(shè)空間兩個(gè)單位向量

  OA

  =（m,n,0），

  OB

  =（0，n,p）與向量

  OC

  =（1，1，1）的夾角都等于

  π

  4

  ，則cos∠AOB=（　?。?/h2>

  A． 2 - 3 4

  B． 2 - 6 4

  C． 2 ± 3 4

  D． 2 ± 6 4
  組卷：226引用：2難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點(diǎn)A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．
  組卷：8489引用：113難度：0.3

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• 22．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1（a＞0）的中心為原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  3

  5

  ，點(diǎn)P是直線x=

  a

  2

  3

  上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在雙曲線E上，且滿足

  P

  F

  2

  ?

  Q

  F

  2

  =0．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）求證：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值，并求出此定值；
  （3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作動(dòng)直線l與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)M，N，在線段MN上取異于點(diǎn)M，N的點(diǎn)H，滿足

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  =

  |

  MH

  |

  |

  HN

  |

  ，試問：點(diǎn)H是否恒在一條定直線上，若是，請求出這條定直線，否則，請說明理由．
  組卷：171引用：3難度：0.4

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