問題情境：在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學活動，同學們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學資料進行探究：
材料1．古希臘的幾何學家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式S=p（p-a）（p-b）（p-c）（其中a,b,c為三角形的三邊長，p=a+b+c2，S為三角形的面積）．
材料2．我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=14[a2b2-（a2+b2-c22）2]，其中三角形邊長分別為a,b,c,三角形的面積為S．
（1）利用材料1解決下面的問題：當a=5，b=3，c=25時，求這個三角形的面積？
（2）利用材料2解決下面的問題：已知△ABC三條邊的長度分別是x+1，（5-x）2，4-（4-x）2，記△ABC的周長為C△ABC．
①當x=2時，請直接寫出△ABC中最長邊的長度；
②若x為整數(shù)，當C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
p
=
a
+
b
+
c
2
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
a
=
5
c
=
2
5
x
+
1
（
5
-
x
）
2
4
-
（
4
-
x
）
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：286引用：5難度：0.1
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-
1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：144引用：3難度：0.1
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