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2023-2024學(xué)年四川省成都市天府七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/24 6:0:4

一.選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

1．
16
的算術(shù)平方根是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
組卷：5847引用：54難度：0.8
解析
2．若m＜n,則下列不等式不成立的是（　?。?/h2>
A．1+m＜2+n B．1-m＜1-n C．2m＜2n D．
m
3
＜
n
3
組卷：366引用：8難度：0.8
解析
3．下列方程組，屬于二元一次方程組的是（　　）
A．
x
+
y
=
5
y
=
2
B．
x
+
y
=
2
y
-
z
=
8
C．
y
x
=
4
y
=
1
D．
x
2
-
1
=
0
x
+
y
=
3
組卷：517引用：3難度：0.7
解析
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?/h2>
A．∠A=∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C=1：1：2
C．b²=a²+c² D．a(chǎn)：b：c=1：1：2
組卷：121引用：1難度：0.5
解析
5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（1-2x,x-1）在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：363引用：5難度：0.6
解析
6．下列說法正確的有（　?。﹤€(gè)．
①任何實(shí)數(shù)都可以開立方；
②0的相反數(shù)、倒數(shù)、平方都是0；
③數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；
④有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；
⑤無理數(shù)都是無限小數(shù)．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：213引用：1難度：0.8
解析
7．圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．在Rt△ABC中，若直角邊AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)（圖乙中的實(shí)線）是（　?。?/h2>
A．52 B．48 C．72 D．76
組卷：643引用：8難度：0.7
解析
8．如圖，地面上有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，一只螞蟻在這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的頂點(diǎn)A處，盒子的頂點(diǎn)C′處有一小塊糖粒，螞蟻要沿著這個(gè)盒子的表面A處爬到C′處吃這塊糖粒，已知盒子的長(zhǎng)和寬為均為20cm,高為30cm,則螞蟻爬行的最短距離為（　　）cm.
A．10
17
B．50 C．10
29
D．70
組卷：553引用：5難度：0.6
解析

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二.解答題（本大題共3小題，共30分）

25．問題情境：在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進(jìn)行探究：
材料1．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
（其中a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng)，
p
=
a
+
b
+
c
2
，S為三角形的面積）．
材料2．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長(zhǎng)求面積的秦九韶公式：S=
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
，其中三角形邊長(zhǎng)分別為a,b,c,三角形的面積為S．
（1）利用材料1解決下面的問題：當(dāng)
a
=
5
，b=3，
c
=
2
5
時(shí)，求這個(gè)三角形的面積？
（2）利用材料2解決下面的問題：已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是
x
+
1
，
（
5
-
x
）
2
，
4
-
（
4
-
x
）
2
，記△ABC的周長(zhǎng)為C_△ABC．
①當(dāng)x=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度；
②若x為整數(shù)，當(dāng)C_△ABC取得最大值時(shí)，請(qǐng)用秦九韶公式求出△ABC的面積．
組卷：200引用：2難度：0.1
解析
26．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，交BE于點(diǎn)D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G．
（1）求證：△ACF≌△CBG；
（2）如圖2，延長(zhǎng)CG交AB于H，連接AG交CF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CP∥AG交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求證：PB=CP+CF；
（3）在（2）問的條件下，當(dāng)∠FCH=2∠GAC時(shí)，若BG=4，求AM的長(zhǎng)．
組卷：249引用：2難度：0.4
解析