已知函數(shù)f（x）=alnx+1x，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線，求a的取值范圍及切線的條數(shù)，并說(shuō)明理由．
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且滿足g（x1）-g（x2）x1-x2≤2ee2-1a-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
1
x
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
2
e
e
2
-
1
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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