2022-2023學(xué)年浙江省北斗聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  -

  3

  ≤

  x

  ≤

  1

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}	B．{-1，0，1}
  C．{0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：82引用：3難度：0.8

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?（1+2i）=5，則z的虛部是（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：162引用：9難度：0.8

  解析

• 3．沙漏是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，是用兩個(gè)完全相同的圓錐頂對(duì)頂疊放在一起組成的（如右圖）．在一個(gè)圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點(diǎn)處漏到另一個(gè)圓錐中，假定沙子漏下來(lái)的速度是恒定的．已知一個(gè)沙漏中沙子全部從一個(gè)圓錐中漏到另一個(gè)圓錐中需總時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)，當(dāng)上方圓錐中沙子漏至圓錐高度的一半時(shí)，所需時(shí)間為（　　）

  A． 1 3 小時(shí)

  B． 7 8 小時(shí)

  C． 26 27 小時(shí)

  D． 8 9 小時(shí)
  組卷：136引用：8難度：0.6

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• 4．平面向量

  a

  與

  b

  相互垂直，已知

  a

  =（6，-8），

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  b

  與向量（1，0）的夾角是鈍角，則

  b

  =（　　）

  A．（-3，-4）

  B．（4，3）

  C．（-4，3）

  D．（-4，-3）
  組卷：497引用：11難度：0.7

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• 5．定義運(yùn)算：

  a 1	a 2
  a 3	a 4

  =a₁a₄-a₂a₃，將函數(shù)f（x）=

  3	cos x 2
  1	sin x 2

  的圖象向左平移m（m＞0）的單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 4 π 3

  D． 7 π 3
  組卷：79引用：6難度：0.9

  解析

• 6．概率論起源于博弈游戲.17世紀(jì)，曾有一個(gè)“賭金分配“的問(wèn)題：博弈水平相當(dāng)?shù)募住⒁覂扇诉M(jìn)行博弈游戲每局比賽都能分出勝負(fù)，沒有平局．雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時(shí)甲贏了2局，乙贏了1局．向這96枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率“的知識(shí)，合理地給出了賭金分配方案．該分配方案是（　?。?/h2>

  A．甲48枚，乙48枚	B．甲64枚，乙32枚
  C．甲72枚，乙24枚	D．甲80枚，乙16枚
  組卷：327引用：6難度：0.8

  解析

• 7．若a=log₂3，b=log₃4，c=log₄5，則a、b、c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：367引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過(guò)點(diǎn)

  M

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，且右焦點(diǎn)為F（2，0）．
  （1）求雙曲線C的方程：
  （2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若

  PA

  =

  m

  AF

  ，

  PB

  =

  n

  BF

  ，求證：m+n為定值．
  （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求三角形QAB的面積的取值范圍．
  組卷：64引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線，求a的取值范圍及切線的條數(shù)，并說(shuō)明理由．
  （3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂，且滿足

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ≤

  2

  e

  e

  2

  -

  1

  a-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：251引用：2難度：0.3

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