（1）如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC=AC，點(diǎn)D在⊙O上．
求證：BD=AD+CD．
小明和小紅在解決該問題時(shí)，有兩種不同的添加輔助線的方式：
| 小明的作法 在DB上截取DM=AD，連接AM…… |
小紅的作法 延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN=AD，連接AN…… |
請(qǐng)選擇其中一種作法，完成證明：
（2）如圖②，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，AB=AC，點(diǎn)D在⊙O上．
求證：BD=
2
（3）如圖③，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，點(diǎn)D在⊙O上．則AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系是
BD=CD+2AD
3
BD=CD+2AD
．3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】BD=CD+2AD
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 17:0:10組卷：140引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3