2022-2023學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)五校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．用配方法解一元二次方程x²-4x-3=0，下列變形結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x-4）2=1

  D．（x-4）2=7
  組卷：312引用：9難度：0.6

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• 2．將函數(shù)y=x²的圖象先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+1）2+3

  B．y=（x+1）2-3

  C．y=（x-1）2+3

  D．y=（x-1）2-3
  組卷：86引用：1難度：0.7

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• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點．若∠ABC=20°，則∠D的度數(shù)為（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  組卷：121引用：3難度：0.6

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• 4．已知x₁、x₂、x₃、x₄、x₅是按從小到大順序排列的5個連續(xù)整數(shù)，若將這組數(shù)據(jù)變?yōu)閤₁+1、x₂+1、x₃、x₄-1、x₅-1，則這組新數(shù)據(jù)與原來相比（　　）

  A．平均數(shù)變大

  B．中位數(shù)變小

  C．極差變大

  D．方差變小
  組卷：147引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，CD是△ABC的高，若AB=2，∠ACB=45°，則CD長的最大值為（　?。?/h2>

  A．1+ 2

  B．4- 2

  C．2

  D．4
  組卷：88引用：1難度：0.6

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• 6．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象，頂點坐標(biāo)為（-1，-2）．下列結(jié)論：①b＞0；②方程ax²+bx+c+2=0有兩個相等的實數(shù)根；③a+b+c＞0；④a-c=2．其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>

  A．①②③④

  B．②③④

  C．①③④

  D．①②③
  組卷：522引用：4難度：0.5

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 7．二次函數(shù)y=（x-2）²+1的頂點坐標(biāo)是

   

  ．
  組卷：172引用：8難度：0.5

  解析

• 8．如圖，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向A區(qū)域的概率等于

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.6

  解析

• 9．若圓錐的底面半徑為6，母線長為8，則這個圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：53引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．如圖，是一個倉庫的橫截面，截面的輪廓可以看成由一個矩形ABCD和拋物線的一部分組成，AB=2m,AD=4m,拋物線的頂點M到AD的距離為4m.為了測算該倉庫的儲藏空間，小明以AD所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請繼續(xù)解決下列問題：
  （1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）若存放的貨物橫截面為正方形，并使得正方形的一邊在BC上且面積最大，求此正方形的面積；
  （3）若存放的貨物橫截面為矩形，并使得矩形的一邊在BC上且周長最大，求此矩形的周長．
  組卷：155引用：1難度：0.1

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• 27．（1）如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC=AC，點D在⊙O上．
  求證：BD=AD+CD．
  小明和小紅在解決該問題時，有兩種不同的添加輔助線的方式：
  

  小明的作法 在DB上截取DM=AD，連接AM……

  小紅的作法 延長CD至點N，使得DN=AD，連接AN……

  
  請選擇其中一種作法，完成證明：
  （2）如圖②，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，AB=AC，點D在⊙O上．
  求證：BD=

  2

  AD+CD．
  （3）如圖③，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，點D在⊙O上．則AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  組卷：130引用：1難度：0.3

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