當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校教育集團(tuán)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2；
（1）現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，
（i）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在AC上時(shí)，則CD=
5
-
1
5
-
1
．

（ii）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程，連結(jié)CE，BD，試探究CE，BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖3，延長AB至點(diǎn)D，使BD=4，連接CD；現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，A′C′所在的直線與直線BC交于點(diǎn)P，與線段CD交于點(diǎn)Q，當(dāng)△CPQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，求CF的長．

【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：13引用：1難度：0.4

相似題

1．幾何定理：以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形（稱為拿破侖三角形）的頂點(diǎn)．在△ABC中，已知A=90°，
AC
=
2
3
，
BC
=
4
3
，現(xiàn)以邊AB，BC，CA向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為D，E，F(xiàn)，則DE的長為（　?。?/h2>
A．
4
2
B．
2
7
C．
3
3
D．
2
5
發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：35引用：1難度：0.5
解析
2．在公元前500年左右的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家們堅(jiān)信，“萬物皆（整）數(shù)與（整）數(shù)之比”，但后來的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．如圖是公元前400年古希臘數(shù)學(xué)家泰特拖斯用來構(gòu)造無理數(shù)
2
，
3
，
5
，…的圖形，此圖形中∠BAD的余弦值是（　?。?/h2>
A．
4
-
3
6
B．
4
+
3
6
C．
2
3
+
6
6
D．
2
3
-
6
6
發(fā)布：2024/10/13 13:0:2組卷：29引用：2難度：0.7
解析
3．托勒密是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理原文：圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等于一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和．其意思為：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．從這個(gè)定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實(shí)質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì)．已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，AC、BD是其兩條對角線，BD=4
3
，且△ACD為正三角形，則四邊形ABCD的面積為（　　）
A．
16
3
B．16 C．
12
3
D．12
發(fā)布：2024/10/26 4:0:1組卷：185引用：3難度：0.5
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