當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中、增城實(shí)驗(yàn)中學(xué)等三校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

提高隧道的車(chē)輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況．在一般情況下，隧道內(nèi)的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）和車(chē)流密度x（單位：輛/千米）滿足關(guān)系式：
v
=
50
，
0
＜
x
≤
20
60
-
k
140
-
x
，
20
＜
x
≤
120
（
k
∈
R
）
．
研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度是0千米/小時(shí)．
（1）若車(chē)流速度v不小于40千米/小時(shí)，求車(chē)流密度x的取值范圍；
（2）隧道內(nèi)的車(chē)流量y（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）滿足y=x?v,求隧道內(nèi)車(chē)流量的最大值（精確到1輛/小時(shí)），并指出當(dāng)車(chē)流量最大時(shí)的車(chē)流密度（精確到1輛/千米）．

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：574引用：12難度：0.4

相似題

1．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門(mén)．出東門(mén)一十五里有木．問(wèn)出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”其算法為：東門(mén)南到城角的步數(shù)，乘南門(mén)東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹(shù)距離東門(mén)的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門(mén)x里見(jiàn)到樹(shù)，則x=
（
9
×
1
2
）
×
（
7
×
1
2
）
15
．若一小城，如圖所示，出東門(mén)1200步有樹(shù)，出南門(mén)750步能見(jiàn)到此樹(shù)，則該小城的周長(zhǎng)的最小值為（　?。ㄗⅲ?里=300步）
A．
2
10
里 B．
4
10
里 C．
6
10
里 D．
8
10
里
發(fā)布：2024/11/3 1:0:1組卷：75引用：12難度：0.6
解析
2．當(dāng)前環(huán)境問(wèn)題已成為世界關(guān)注的焦點(diǎn)，2009年哥本哈根世界氣候大會(huì)召開(kāi)后，為減少汽車(chē)尾氣對(duì)城市的污染，某市決定對(duì)出租車(chē)實(shí)行使用液化氣代替汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后幾乎不產(chǎn)生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害氣體，達(dá)到減排效果．請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)：①當(dāng)前汽油價(jià)格為3.8元/升，市內(nèi)出租車(chē)耗油情況是一升汽油能跑11.4千米；②當(dāng)前液化氣價(jià)格為4元/升，市內(nèi)出租車(chē)耗油情況是一升液化氣能跑16千米；③假設(shè)出租車(chē)每天能跑240千米．
（Ⅰ）從經(jīng)濟(jì)角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經(jīng)濟(jì)（即省錢(qián)）；
（Ⅱ）假設(shè)出租車(chē)改裝成液化氣設(shè)備需花費(fèi)5000元，請(qǐng)問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間省出的錢(qián)等于改裝設(shè)備花費(fèi)的錢(qián)．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：2引用：2難度：0.3
解析
3．如圖所示，有一條“L”形河道，其中上方河道寬
2
m
，右側(cè)河道寬
6
m
，河道均足夠長(zhǎng)．現(xiàn)過(guò)點(diǎn)D修建一條長(zhǎng)為lm的棧道AB，開(kāi)辟出直角三角形區(qū)域（圖中△OAB）養(yǎng)殖觀賞魚(yú)，且∠OAB=θ．點(diǎn)H在線段AB上，且OH⊥AB．線段OH將養(yǎng)殖區(qū)域分為兩部分，其中OH上方養(yǎng)殖金魚(yú)，OH下方養(yǎng)殖錦鯉．
（1）當(dāng)養(yǎng)殖觀賞魚(yú)的面積最小時(shí)，求l的長(zhǎng)度；
（2）若游客可以在河岸OA與棧道AH上投喂金魚(yú)，在棧道HB上投喂錦鯉，且希望投喂錦鯉的道路長(zhǎng)度與投喂金魚(yú)的道路長(zhǎng)度之比不小于
2
-
1
，求θ的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/4 22:30:2組卷：102引用：4難度：0.4
解析

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