當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市賓王學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計(jì)噴水池噴頭的安裝方案？

素材1 圖1中有一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，四周安裝一圈噴頭，噴射水柱呈拋物線型，在水池中心O處立著一個(gè)直徑為1m的圓柱形實(shí)心石柱，各方向噴出的水柱在石柱頂部的中心點(diǎn)M處匯合，如圖2，水柱距水池中心4m處到達(dá)最高，高度為6m.

素材2 如圖3，擬在水池里過(guò)水池中心的直線上安裝一排直線型噴頭（噴射水柱豎直向上，高度均為
21
8
m）；相鄰兩個(gè)直線型噴頭的間距均為1.2m,且噴射的水柱不能碰到拋物線型水柱，要求在符合條件處都安裝噴頭，安裝后關(guān)于OM成軸對(duì)稱分布．

問(wèn)題解決

任務(wù)1 確定水柱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，任選一條拋物線求函數(shù)表達(dá)式．

任務(wù)2 確定石柱高度在你所建立的坐標(biāo)系中，確定水柱匯合點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．

任務(wù)3 擬定設(shè)計(jì)方案請(qǐng)給出符合所有要求的直線型噴頭的安裝數(shù)量，并根據(jù)你所建立的直角坐標(biāo)系，求出離中心O最遠(yuǎn)的兩個(gè)直線型噴頭的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：799引用：4難度：0.4

相似題

1．某旅行社的一則廣告如圖：
（1）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，參游人員人均旅游費(fèi)用為500元．
（2）設(shè)某公司參游人數(shù)為x人，旅游總費(fèi)用為y元，就不同情況，分別寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）甲公司計(jì)劃用28000元組織一批員工旅游，問(wèn)：最多可以安排多少人參加？
（4）乙公司有55人參加旅游，老板付給領(lǐng)隊(duì)小李30000元作為旅游費(fèi)用，小李說(shuō)：“費(fèi)用不夠，參游人數(shù)需減少”．老板說(shuō)：“費(fèi)用足夠，人員還可增加”．請(qǐng)問(wèn)小李、老板的話是否有道理？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：221引用：1難度：0.3
解析
2．某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB--BC--CD所示（不包括端點(diǎn)A）．
（1）當(dāng)100＜x＜200時(shí)，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
．
（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過(guò)200千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，蔬菜種植基地能獲得不低于418元的利潤(rùn)？
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：37引用：1難度：0.6
解析
3．為積極開(kāi)展“六城同創(chuàng)”工作，我市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，需要大量的甲、乙兩種樹(shù)苗對(duì)濱江路進(jìn)行綠化改造，某樹(shù)苗種植戶經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)種植甲種樹(shù)苗，所獲利潤(rùn)y_甲（萬(wàn)元）與種植畝數(shù)x₁（畝）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y_甲=kx₁，并且當(dāng)種植5畝時(shí)可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元；如果單獨(dú)種植乙種樹(shù)苗，則所獲利潤(rùn)y_乙（萬(wàn)元）與種植畝數(shù)x₂（畝）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y_乙=ax₂²+bx₂，且種植2畝時(shí)能獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)種植4畝時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元
（1）請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式
（2）如果種植戶想用10畝地同時(shí)種植甲、乙兩種樹(shù)苗，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的種植方案，并求出按此方案種植所獲得的最大利潤(rùn)是多少？
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：27引用：1難度：0.3
解析

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如何設(shè)計(jì)噴水池噴頭的安裝方案？
素材1	圖1中有一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，四周安裝一圈噴頭，噴射水柱呈拋物線型，在水池中心O處立著一個(gè)直徑為1m的圓柱形實(shí)心石柱，各方向噴出的水柱在石柱頂部的中心點(diǎn)M處匯合，如圖2，水柱距水池中心4m處到達(dá)最高，高度為6m.

素材2	如圖3，擬在水池里過(guò)水池中心的直線上安裝一排直線型噴頭（噴射水柱豎直向上，高度均為 21 8 m）；相鄰兩個(gè)直線型噴頭的間距均為1.2m,且噴射的水柱不能碰到拋物線型水柱，要求在符合條件處都安裝噴頭，安裝后關(guān)于OM成軸對(duì)稱分布．
問(wèn)題解決
任務(wù)1	確定水柱形狀	在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，任選一條拋物線求函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2	確定石柱高度	在你所建立的坐標(biāo)系中，確定水柱匯合點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．
任務(wù)3	擬定設(shè)計(jì)方案	請(qǐng)給出符合所有要求的直線型噴頭的安裝數(shù)量，并根據(jù)你所建立的直角坐標(biāo)系，求出離中心O最遠(yuǎn)的兩個(gè)直線型噴頭的坐標(biāo)．