當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江西省九江市濂溪區(qū)湖口中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

斐波那契數(shù)列是意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在撰寫《算盤全書》（LiberAbacci）一書中研究的一個(gè)著名數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，該數(shù)列是數(shù)學(xué)史中非常重要的一個(gè)數(shù)列．它與生活中許多現(xiàn)象息息相關(guān)，如松果、鳳梨、樹(shù)葉的排列符合該數(shù)列的規(guī)律，與楊輝三角，黃金分割比等知識(shí)的關(guān)系也相當(dāng)密切．已知該數(shù)列滿足如下規(guī)律，即從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和，根據(jù)這個(gè)遞推關(guān)系，令該數(shù)列為{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n，a₁=a₂=1，a₃=2，若S₂₀₂₁=t,則a₂₀₂₃=（　?。?/h1>

A．t

B．t²+1

C．2t

D．t+1

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：24引用：3難度：0.6

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1．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)
C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，可得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，求x的值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：22引用：1難度：0.5
解析
2．楊輝三角在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載．它的開(kāi)頭幾行如圖所示，它包含了很多有趣的組合數(shù)性質(zhì)，如果將楊輝三角中從第1行開(kāi)始的每一個(gè)數(shù)
C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，得到的三角形稱為“萊布尼茨三角形”，萊布尼茨由它得到了很多定理，甚至影響到了微積分的創(chuàng)立，請(qǐng)問(wèn)“萊布尼茨三角形”第9行第4個(gè)數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：38引用：3難度：0.8
解析
3．南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（　?。?/h2>
A．196 B．197 C．198 D．199
發(fā)布：2024/11/7 13:30:2組卷：354引用：4難度：0.6
解析

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