2022-2023學(xué)年江西省九江市濂溪區(qū)湖口中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2f'（1）lnx+2x,則f（e）=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-4+2e
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，若S₉=18，S_n=240，a_n-4=30，則n的值為（　?。?/h2>

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：419引用：28難度：0.9

  解析

• 3．在遞增等比數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)和為S_n，且6a₇是a₈和a₉的等差中項(xiàng)，則

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A．28

  B．20

  C．18

  D．12
  組卷：241引用：8難度：0.6

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x²lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

  A． （ 0 ， e ）

  B． （ e e ， + ∞ ）

  C． （ e ， + ∞ ）

  D． （ 0 ， e e ）
  組卷：2引用：2難度：0.6

  解析

• 5．某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六門課，如果數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則共有（　　）種不同的排法

  A．24

  B．144

  C．48

  D．96
  組卷：182引用：5難度：0.7

  解析

• 6．對(duì)于函數(shù)f（x），將滿足f（x₀）=x₀的實(shí)數(shù)x₀稱為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 ） ∪ { e }

  B． （ 0 ， 1 ） ∪ { 1 ， e }

  C． （ 0 ， 1 ） ∪ { e 1 e }

  D．（0，1）
  組卷：28引用：2難度：0.5

  解析

• 7．斐波那契數(shù)列是意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在撰寫《算盤全書》（LiberAbacci）一書中研究的一個(gè)著名數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，該數(shù)列是數(shù)學(xué)史中非常重要的一個(gè)數(shù)列．它與生活中許多現(xiàn)象息息相關(guān)，如松果、鳳梨、樹葉的排列符合該數(shù)列的規(guī)律，與楊輝三角，黃金分割比等知識(shí)的關(guān)系也相當(dāng)密切．已知該數(shù)列滿足如下規(guī)律，即從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和，根據(jù)這個(gè)遞推關(guān)系，令該數(shù)列為{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n，a₁=a₂=1，a₃=2，若S₂₀₂₁=t,則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．t

  B．t2+1

  C．2t

  D．t+1
  組卷：24引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2

  2

  ．直線l：y=

  1

  2

  （x+2）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）橢圓左焦點(diǎn)為F₁，求△F₁AB的面積．
  組卷：237引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=a（x²-x）（a∈R）．
  （1）在當(dāng)a=-1時(shí)，分別求f（x）和g（x）過點(diǎn)（0，0）的切線方程；
  （2）若f（x）+g（x）-cosx≥0，求a的取值范圍．
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析