觀察下列由連續(xù)的正整數(shù)組成的寶塔形等式．
（1）填空：第6層等號(hào)右側(cè)的第一個(gè)數(shù)是
43
43
，最后一個(gè)數(shù)是
48
48
；
（2）第n層等號(hào)右側(cè)的第一個(gè)數(shù)是
n²+n+1
n²+n+1
，最后一個(gè)數(shù)是
n²+2n
n²+2n
；（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）
（3）數(shù)字2022排在第
44
44
層，從左到右第
87
87
個(gè)數(shù)；
（4）求第99層右側(cè)最后三個(gè)數(shù)字的和．

【答案】43；48；n²+n+1；n²+2n；44；87

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/25 0:0:1組卷：4引用：1難度：0.5

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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：234引用：6難度：0.5
解析
2．如圖所示，對(duì)于任意正整數(shù)，若n為奇數(shù)則乘3再加1，若n為偶數(shù)則除以2，在這樣一次變化下，我們得到一個(gè)新的自然數(shù)．在1937年LotharCollatz提出了一個(gè)問題：如此反復(fù)這種變換，是否對(duì)于所有的正整數(shù)，最終都能變換到1呢？這就是數(shù)學(xué)中著名的“考拉茲猜想”．如果某個(gè)正整數(shù)通過上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時(shí)所經(jīng)過的變換次數(shù)稱為它的路徑長(zhǎng)，例如5經(jīng)過5次變成1，則路徑長(zhǎng)m=5．若輸入數(shù)n,路徑長(zhǎng)為m,當(dāng)m=7時(shí)，n的所有可能值有
個(gè)，其中最小值為
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：72引用：2難度：0.5
解析
3．王師傅在某個(gè)特殊的崗位上工作，他每上8天班后，就連續(xù)休息2天，如果這個(gè)星期六和星期天他休息，那么，至少再過

個(gè)星期后他才能又星期天休息．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.5
解析

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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是 ．