公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)2，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，2是無理數(shù)的證明如下：
假設(shè)2是有理數(shù)，那么它可以表示成qp（p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）．于是（qp）2=（2）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)，從而可設(shè)q=2m,所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾．從而可知“2是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，2是無理數(shù)．
這種證明“2是無理數(shù)”的方法是（ ?。?/h1>
2
2
2
q
p
q
p
2
2
2
2
【考點(diǎn)】反證法．
【答案】B
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1056引用：14難度：0.7
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