如圖，在平面直角坐標系中，點A，B 坐標分別為（a,0），（a,b），點C在y軸上，且BC∥x軸，a,b滿足|a-3|+

b

-

4

=0．一動點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線運動（點P首次回到點O時停止），運動時間為t秒（t≠0）．
（1）直接寫出點A，B的坐標；
（2）點P在運動過程中，連接PO，若PO把四邊形ABCO的面積分成1：2的兩部分，求出點P的坐標．
（3）點P在運動過程中，是否存在點P到x軸的距離為

1

2

t個單位長度的情況，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．