當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

中國(guó)結(jié)是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術(shù)，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復(fù)雜奇妙的曲線．用數(shù)學(xué)的眼光思考可以還原成單純的二維線條，其中的“∞”形對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．在xOy平面上，把到兩個(gè)定點(diǎn)F₁（-a,0），F(xiàn)₂（a,0）距離之積等于a²（a＞0）的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱(chēng)為雙紐線C，P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
②曲線C上滿足|PF₁|=|PF₂|的P有且只有一個(gè)
③動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂距離之和的最小值為2a
④若直線y=kx與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，+∞）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題；軌跡方程．

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：59引用：2難度：0.5

相似題

1．已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），點(diǎn)P（x,y）是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到
2
倍后得到點(diǎn)Q（x,
2
y
）滿足
AQ
?
BQ
=
1
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷點(diǎn)H是否在曲線C上，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：198引用：3難度：0.3
解析
2．平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A₁（-a,0），A₂（a,0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A₁、A₂兩點(diǎn)所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關(guān)系．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：2難度：0.3
解析
3．已知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=2，記點(diǎn)P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
（i）無(wú)論直線l繞點(diǎn)F₂怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)M（m,0），使MP⊥MQ恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．
（ii）在（i）的條件下，求△MPQ面積的最小值．
發(fā)布：2024/9/27 9:0:1組卷：1354引用：6難度：0.1
解析

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