【數(shù)學(xué)概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱(chēng)為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質(zhì)初探】
（1）雙圓四邊形的對(duì)角的數(shù)量關(guān)系是 互補(bǔ)互補(bǔ)，依據(jù)是 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．
（2）直接寫(xiě)出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關(guān)系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫(huà)出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB=2，BC=4，∠B=90°，則PM的長(zhǎng)為 5353．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/24 1:0:8組卷：161引用：4難度：0.1
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，張老師正在上課：同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角（相對(duì)的兩個(gè)角）互補(bǔ)．下面我們來(lái)研究它外角的性質(zhì)．
（1）在圖①中作出圓內(nèi)接四邊形ABCD中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的外角∠DCE，并請(qǐng)你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角（簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)對(duì)角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系；
（2）分別延長(zhǎng)BD、AD到點(diǎn)F、E，如圖②，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，如果DE平分∠FDC，請(qǐng)你探索AB與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
（3）如圖③，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，弦AB=，DC是∠ADB的平分線(xiàn)，∠BAC=30°．當(dāng)∠DAC等于多少度時(shí)，四邊形DACB有最大面積？最大面積是多少？3發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：226引用：1難度：0.5 -
2．我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個(gè)垂足組成的三角形稱(chēng)為該三角形的垂足三角形．
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，△DEF是△ABC的垂足三角形，求DE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，圓內(nèi)接三角形ABC中，AB=AC=x,BC=6，△ABC的垂足三角形DEF的周長(zhǎng)為y.
①求y與x的關(guān)系式；
②若△DEF的周長(zhǎng)為時(shí)，求⊙O的半徑．19225發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：178引用：2難度：0.6 -
3．如圖1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)C作CD∥AB，CD交⊙O于D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，使CF=AC，連接AF．
（1）求證：AF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：AB2-BE2=BE?EC；
（3）如圖2，若點(diǎn)G是△ACD的內(nèi)心，BC?BE=64，求BG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：2504引用：4難度：0.1
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