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2023年廣東省河源市龍川縣中考數(shù)學(xué)三模試卷
>
試題詳情
【數(shù)學(xué)概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形.例如,如圖①,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M,且每條邊均與⊙P相切,切點(diǎn)分別為E,F(xiàn),G,H,因此該四邊形是雙圓四邊形.
【性質(zhì)初探】
(1)雙圓四邊形的對(duì)角的數(shù)量關(guān)系是
互補(bǔ)
互補(bǔ)
,依據(jù)是
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)
.
(2)直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì).(用文字表述)
(3)在圖①中,連接GE,HF,求證GE⊥HF.
【揭示關(guān)系】
(4)根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系,在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域,并用陰影表示.
【特例研究】
(5)已知P,M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心,若AB=2,BC=4,∠B=90°,則PM的長(zhǎng)為
5
3
5
3
.
【考點(diǎn)】
圓的綜合題
.
【答案】
互補(bǔ);圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/24 1:0:8
組卷:159
引用:4
難度:0.1
相似題
1.
如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若
sin
F
=
3
4
,AB=8,求CF的長(zhǎng);
(3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:203
引用:1
難度:0.3
解析
2.
【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目:如圖①,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙O的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時(shí)針順序),求OC的最大值.
【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;
(2)線段OC的最大值為
.
【靈活運(yùn)用】
(3)如圖2,BC=4
3
,點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD,求AC的最小值.
發(fā)布:2024/10/24 21:0:1
組卷:611
引用:4
難度:0.1
解析
3.
已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點(diǎn),連接AC.
(1)如圖1,若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn),求AC的長(zhǎng);
(2)如圖2,連接BC,點(diǎn)D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點(diǎn)E,此時(shí),BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,連接CO,EO,若
BD
=
9
2
,求cos∠COE.
發(fā)布:2024/10/24 20:0:2
組卷:103
引用:1
難度:0.4
解析
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