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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和
S
n
=
（
a
n
+
1
2
）
2
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+
…
+
1
a
n
a
n
+
1
＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m,k,使得am，am+5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：155引用：4難度：0.1
相似題

  • 1．數(shù)列{an}的前n項和記為An，且
    A
    n
    =
    n
    （
    a
    1
    +
    a
    n
    ）
    2
    ，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列，它的前n項和記為Bn．若a1=b1≠0，且存在不小于3的正整數(shù)k,m,使ak=bm?
    （1）若a1=1，a3=5，求a2，
    （2）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
    （3）若q=2，是否存在整數(shù)m,k,使Ak=86Bm，若存在，求出m,k的值；若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：291引用：3難度：0.3

  • 2．已知f（x）=-
    1
    x
    2
    +
    4
    （x＞0）．
    （1）a1=1，
    1
    a
    n
    +
    1
    =-f（an），n∈N*，求{an}的通項；
    （2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在整數(shù)m,對一切n∈N*，都有bn＜
    m
    25
    成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：26引用：1難度：0.1

  • 3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足：
    1
    a
    1
    +
    1
    +
    2
    a
    2
    +
    1
    +
    3
    a
    3
    +
    1
    +…+
    n
    a
    n
    +
    1
    =n,n∈N+．
    （1）求an．
    （2）設(shè)Tn=
    1
    S
    n
    +
    1
    +
    1
    S
    n
    +
    2
    +
    1
    S
    n
    +
    3
    +…+
    1
    S
    2
    n
    ，是否存在整數(shù)m,使對任意n∈N+，不等式Tn≤m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：62引用：2難度：0.5
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