當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市汨羅市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如果兩個(gè)分式M與N的和為常數(shù)k,且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式M=
x
x
+
1
，N=
1
x
+
1
，M+N=
x
+
1
x
+
1
=1，則M與N互為“和整分式”，“和整值”k=1．
（1）已知分式A=
x
-
1
x
-
4
，B=
x
-
7
x
-
4
，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“和整值”k；
（2）已知分式C=
3
x
-
4
x
-
2
，D=
G
x
2
-
4
，C與D互為“和整分式”，且“和整值”k=3，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t.
①求G所代表的代數(shù)式；
②求x的值；
（3）在（2）的條件下，已知分式P=
3
x
-
5
x
-
3
，Q=
mx
-
3
3
-
x
，且P+Q=t,若該關(guān)于x的方程無解，求實(shí)數(shù)m的值．

【考點(diǎn)】分式的加減法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：396引用：2難度：0.7

相似題

1．下面是小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
x
2
-
1
x
2
+
2
x
+
1
-
x
-
1
2
x
+
2
=
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
（
x
+
1
）
2
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
……第一步
=
x
-
1
x
+
1
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
……第二步
=
2
（
x
-
1
）
2
（
x
+
1
）
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
……第三步
=
2
（
x
-
1
）
-
（
x
-
1
）
2
（
x
+
1
）
……第四步
=
2
x
-
2
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
……第五步
=
x
-
3
2
x
+
2
……第六步
任務(wù)一：填空：
①以上化簡步驟中，第
步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是
；
②第
步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是
；
任務(wù)二：請寫出該分式正確的化簡過程．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：460引用：2難度：0.8
解析
2．下面是小斌同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題．
2
x
+
1
2
x
+
4
-
x
2
-
4
x
2
+
4
x
+
4

=
2
x
+
1
2
（
x
+
2
）
-
（
x
+
2
）
（
x
-
2
）
（
x
+
2
）
2
…第一步
=
2
x
+
1
2
（
x
+
2
）
-
（
x
-
2
）
x
+
2
…第二步
=
2
x
+
1
2
（
x
+
2
）
-
2
（
x
-
2
）
2
（
x
+
2
）
…第三步
=
2
x
+
1
-
2
x
-
2
2
（
x
+
2
）
…第四步
=
-
1
2
（
x
+
2
）
…第五步
=
-
1
2
x
+
4
…第六步
（1）填空：
a.以上化簡步驟中，第
步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是
．
b.第
步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是①
，②
．
（2）請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果
．
（3）除糾正上述錯(cuò)誤外，請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：270引用：3難度：0.7
解析
3．下面是小林同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
x
2
-
16
x
2
+
8
x
+
16
-
2
x
+
1
2
x
+
8

=
（
x
+
4
）
（
x
-
4
）
（
x
+
4
）
2
-
2
x
+
1
2
（
x
+
4
）
第一步
=
x
-
4
x
+
4
-
2
x
+
1
2
（
x
+
4
）
第二步
=
2
（
x
-
4
）
2
（
x
+
4
）
-
2
x
+
1
2
（
x
+
4
）
第三步
=
2
x
-
8
-
（
2
x
+
1
）
2
（
x
+
4
）
第四步
=
2
x
-
8
-
2
x
+
1
2
（
x
+
4
）
第五步
=
-
7
2
x
+
8
第六步
任務(wù)一：填空①從上面的化簡步驟，第
步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是
．
②第
步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是
．
任務(wù)二：請寫出這道題正確的化簡過程．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：182引用：1難度：0.5
解析

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