a
11
a
12
a
13
…
a
1
n
a
21
a
22
a
23
…
a
2
n
a
31
a
32
a
33
…
a
3
n
…
…
…
…
…
a
n
1
a
n
2
a
n
3
…
a
nn
，n²（n≥5）個正數排成n行n列方陣，其中每一行從左至右成等差數列，每一列從上至下都是公比為同一個實數q的等比數列．
已知a₁₂=1，a₁₄=2，
a
55
=
5
32
．
（1）設b_n=a_1n，求數列{b_n}的通項公式；
（2）設S_n=a₁₁+a₂₁+a₃₁+…+a_n1，求證：S_n＜1（n∈N^）；
（3）設T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，請用數學歸納法證明：
T
n
=
2
-
n
+
2
2
n

（
n
∈
N

）
．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：177難度：0.5

相似題

1．對于任意的x＞1，n∈N^*，用數學歸納法證明：e^x-1＞
x
n
n
！
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：174難度：0.5
解析
2．如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），?，P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜?＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個點，點A_i（a_i，0）（i=1，2，3，?，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐標原點）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值及數列{a_n}的遞推公式；
（2）猜想點A_n（a_n，0）的橫坐標a_n關于n的表達式，并用數學歸納法證明．
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：45引用：2難度：0.5
解析
3．已知點P_n（a_n，b_n）滿足a_n+1=a_nb_n+1，b_n+1=
b
n
1
-
4
a
2
n
，且點P₁的坐標為（1，-1）．
（1）求過點P₁、P₂的直線l的方程；
（2）試用數學歸納法證明：對于任意n∈N，n≥1，點P_n都在（1）中的直線l上；
（3）試求數列{a_n}、{b_n}的通項公式．
發(fā)布：2024/8/15 5:0:1組卷：142難度：0.4
解析

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1．對于任意的x＞1，n∈N*，用數學歸納法證明：ex-1＞xnn！．