當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

人教A版（2019）選擇性必修第二冊《4.4 數(shù)學歸納法》2021年同步練習卷（5）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（共8小題）

1．利用數(shù)學歸納法證明f（n）=1+2+3+…+（3n+1）（n∈N*）時，第一步應證明（　　）
A．f（2）=1+2 B．f（1）=1
C．f（1）=1+2+3 D．f（1）=1+2+3+4
組卷：246引用：4難度：0.9
解析
2．用數(shù)學歸納法證明：（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ?1?3…?（2n-1）（n∈N^*）．從k（k∈N^*）到k+1，若設f（k）=（k+1）（k+2）…（k+k），則f（k+1）等于（　?。?/h2>
A．f（k）+[2（2k+1）] B．f（k）?[2（2k+1）]
C．
f
（
k
）
+
2
k
+
1
k
+
1
D．
f
（
k
）
?
2
k
+
1
k
+
1
組卷：306引用：3難度：0.7
解析
3．用數(shù)學歸納法證明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
n
+
n
≥
11
24
（n∈N^*）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（　?。?/h2>
A．
1
2
（
k
+
1
）
B．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
C．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
-
1
k
+
1
D．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
-
1
k
+
1
-
1
k
+
2
組卷：302引用：5難度：0.7
解析
4．現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明“空間中n個平面，最多將空間分成
n
3
+
5
n
+
6
6
個區(qū)域”，過程中由n=k到n=k+1時，應證明區(qū)域個數(shù)增加了（　?。?/h2>
A．
k
2
+
k
+
2
2
B．k²+k+2 C．
k
2
+
k
6
D．
k
2
+
1
6
組卷：108引用：2難度：0.5
解析
5．若用數(shù)學歸納法證明等式
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
…
+
3
n
=
9
n
2
+
3
n
2
，則n=k+1時的等式左端應在n=k的基礎上加上（　　）
A．3k+1 B．3（k+1）
C．
9
（
k
+
1
）
2
+
3
（
k
+
1
）
2
D．（3k+1）+（3k+2）+3（k+1）
組卷：102引用：2難度：0.8
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

三．解答題（共4小題）

15．設數(shù)列{x_n}中，x₁∈（-1，1），x_n+1=（-1）ⁿ⁺¹
3
x
n
-
1
3
-
x
n
，n∈N*．
（1）設x₁=
1
2
，寫出數(shù)列{x_n}的前五項；
（2）猜想數(shù)列{x_n}的一個性質(zhì)，并證明；
（3）求x₁的取值范圍，使x₃≥x_n對任意n∈N*都成立．
組卷：8引用：1難度：0.4
解析
16．
a
11
a
12
a
13
…
a
1
n
a
21
a
22
a
23
…
a
2
n
a
31
a
32
a
33
…
a
3
n
…
…
…
…
…
a
n
1
a
n
2
a
n
3
…
a
nn
，n²（n≥5）個正數(shù)排成n行n列方陣，其中每一行從左至右成等差數(shù)列，每一列從上至下都是公比為同一個實數(shù)q的等比數(shù)列．
已知a₁₂=1，a₁₄=2，
a
55
=
5
32
．
（1）設b_n=a_1n，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）設S_n=a₁₁+a₂₁+a₃₁+…+a_n1，求證：S_n＜1（n∈N^*）；
（3）設T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，請用數(shù)學歸納法證明：
T
n
=
2
-
n
+
2
2
n

（
n
∈
N
*
）
．
組卷：177引用：2難度：0.5
解析

0/60 進入組卷

0/20 進入試卷籃

布置作業(yè) 發(fā)布測評 反向細目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓練 收藏試卷

充值會員，資源免費下載

A．f（2）=1+2	B．f（1）=1
C．f（1）=1+2+3	D．f（1）=1+2+3+4

A．f（k）+[2（2k+1）]	B．f（k）?[2（2k+1）]
C． f （ k ） + 2 k + 1 k + 1	D． f （ k ） ? 2 k + 1 k + 1

A．3k+1	B．3（k+1）
C． 9 （ k + 1 ） 2 + 3 （ k + 1 ） 2	D．（3k+1）+（3k+2）+3（k+1）

a 11	a 12	a 13	…	a 1 n
a 21	a 22	a 23	…	a 2 n
a 31	a 32	a 33	…	a 3 n
…	…	…	…	…
a n 1	a n 2	a n 3	…	a nn

人教A版（2019）選擇性必修第二冊《4.4 數(shù)學歸納法》2021年同步練習卷（5）

一．選擇題（共8小題）

1．利用數(shù)學歸納法證明f（n）=1+2+3+…+（3n+1）（n∈N*）時，第一步應證明（ ）

2．用數(shù)學歸納法證明：（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?3…?（2n-1）（n∈N*）．從k（k∈N*）到k+1，若設f（k）=（k+1）（k+2）…（k+k），則f（k+1）等于（ ?。?/h2>

3．用數(shù)學歸納法證明1n+1+1n+2+…+1n+n≥1124（n∈N*）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（ ?。?/h2>

4．現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明“空間中n個平面，最多將空間分成n3+5n+66個區(qū)域”，過程中由n=k到n=k+1時，應證明區(qū)域個數(shù)增加了（ ?。?/h2>

5．若用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+4+5+…+3n=9n2+3n2，則n=k+1時的等式左端應在n=k的基礎上加上（ ）

三．解答題（共4小題）

15．設數(shù)列{xn}中，x1∈（-1，1），xn+1=（-1）n+13xn-13-xn，n∈N*．（1）設x1=12，寫出數(shù)列{xn}的前五項；（2）猜想數(shù)列{xn}的一個性質(zhì)，并證明；（3）求x1的取值范圍，使x3≥xn對任意n∈N*都成立．

1．利用數(shù)學歸納法證明f（n）=1+2+3+…+（3n+1）（n∈N*）時，第一步應證明（　　）

2．用數(shù)學歸納法證明：（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ?1?3…?（2n-1）（n∈N^）．從k（k∈N^）到k+1，若設f（k）=（k+1）（k+2）…（k+k），則f（k+1）等于（　?。?/h2>

3．用數(shù)學歸納法證明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
n
+
n
≥
11
24
（n∈N^*）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（　?。?/h2>

4．現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明“空間中n個平面，最多將空間分成
n
3
+
5
n
+
6
6
個區(qū)域”，過程中由n=k到n=k+1時，應證明區(qū)域個數(shù)增加了（　?。?/h2>

5．若用數(shù)學歸納法證明等式
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
…
+
3
n
=
9
n
2
+
3
n
2
，則n=k+1時的等式左端應在n=k的基礎上加上（　　）