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已知O是平面直角坐標系的原點,F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,過點F的直線交拋物線于A,B兩點,且△OAB的重心為G在曲線
y
=
3
x
2
2
+
1
3
上.
(1)求拋物線C的方程;
(2)記曲線
y
=
3
x
2
2
+
1
3
與y軸的交點為D,且直線AB與x軸相交于點E,弦AB的中點為M,求四邊形DEMG的面積最小值.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:106引用:4難度:0.4
相似題
  • 1.已知拋物線C1的頂點在原點,對稱軸為坐標軸,且過(-1,1),
    1
    2
    ,(2,-2),(-1,-2)四點中的兩點.
    (1)求拋物線C1的方程;
    (2)若直線l與拋物線C1交于M,N兩點,與拋物線
    C
    2
    y
    2
    =
    4
    x
    交于P,Q兩點,M,P在第一象限,N,Q在第四象限,且
    |
    NQ
    |
    |
    MP
    |
    =
    2
    ,求
    |
    PQ
    |
    |
    MN
    |
    的值.

    發(fā)布:2024/10/25 8:0:2組卷:48引用:2難度:0.5
  • 2.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點D(2,y0)是拋物線上一點,且|DF|=3.
    (1)求拋物線C的方程;
    (2)設(shè)直線l:2x-y+4=0,點B是l與y軸的交點,過點A(2,1)作與l平行的直線l1,過點A的動直線l2與拋物線C相交于P,Q兩點,直線PB,QB分別交直線l1于點M,N,證明:|AM|=|AN|.

    發(fā)布:2024/10/25 8:0:2組卷:72引用:4難度:0.5
  • 3.已知點F為拋物線C:y2=8x的焦點,過點F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點,直線l2與C交于D,E兩點,則
    |
    AB
    |
    +
    9
    4
    |
    DE
    |
    的最小值為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/31 21:30:2組卷:150引用:3難度:0.5
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