已知O是平面直角坐標系的原點，F(xiàn)是拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且△OAB的重心為G在曲線
y
=
3
x
2
2
+
1
3
上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）記曲線
y
=
3
x
2
2
+
1
3
與y軸的交點為D，且直線AB與x軸相交于點E，弦AB的中點為M，求四邊形DEMG的面積最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：4難度：0.4

相似題

1．已知拋物線C₁的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過（-1，1），
（
1
，
2
）
，（2，-2），（-1，-2）四點中的兩點．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）若直線l與拋物線C₁交于M，N兩點，與拋物線
C
2
：
y
2
=
4
x
交于P，Q兩點，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
|
NQ
|
|
MP
|
=
2
，求
|
PQ
|
|
MN
|
的值．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：48引用：2難度：0.5
解析
2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點D（2，y₀）是拋物線上一點，且|DF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l：2x-y+4=0，點B是l與y軸的交點，過點A（2，1）作與l平行的直線l₁，過點A的動直線l₂與拋物線C相交于P，Q兩點，直線PB，QB分別交直線l₁于點M，N，證明：|AM|=|AN|．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：72引用：4難度：0.5
解析
3．已知點F為拋物線C：y²=8x的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點，直線l₂與C交于D，E兩點，則
|
AB
|
+
9
4
|
DE
|
的最小值為（　?。?/h2>
A．64 B．54 C．50 D．48
發(fā)布：2024/10/31 21:30:2組卷：150引用：3難度：0.5
解析

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3．已知點F為拋物線C：y2=8x的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|+94|DE|的最小值為（ ?。?/h2>