【閱讀】在處理分式問題時(shí),由于分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù),在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大,這時(shí)我們可以將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式的和(差)的形式,通過對(duì)簡單式子的分析來解決問題,我們稱之為分離整式法.
例:將分式x2-3x-1x+2拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.
解:設(shè)x+2=t,則x=t-2.
原式(t-2)2-3(t-2)-1t=t2-7+9t=t-7+9t,
∴x2-3x-1x+2=x-5+9x+2.
這樣,分式x2-3x-1x+2就拆分成一個(gè)整式(x-5)與一個(gè)分式9x+2的和的形式.
【應(yīng)用】(1)使用分離整式法將分式2x+4x+1拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式,則結(jié)果為 2+2x+12+2x+1;
(2)將分式x2-2x+4x-1拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式,則結(jié)果為 x-1+3x-1x-1+3x-1;
【拓展】已知分式x2-x+7x-3的值為整數(shù),求正整數(shù)x的值.
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
(
t
-
2
)
2
-
3
(
t
-
2
)
-
1
t
=
t
2
-
7
+
9
t
=
t
-
7
+
9
t
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
=
x
-
5
+
9
x
+
2
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
9
x
+
2
2
x
+
4
x
+
1
2
x
+
1
2
x
+
1
x
2
-
2
x
+
4
x
-
1
3
x
-
1
3
x
-
1
x
2
-
x
+
7
x
-
3
【答案】2+;x-1+
2
x
+
1
3
x
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/28 8:0:9組卷:218引用:2難度:0.6
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