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2023-2024學(xué)年河南省鄭州十九中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(A卷)
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試題詳情
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,已知正方形ABCD,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BF處,得到△BEF,連接CF.
填空:①
CF
AE
=
1
1
;
②∠ACF的度數(shù)為
90°
90°
;
(2)類比探究:如圖2,在矩形ABCD和Rt△BEF中,∠EBF=90°,∠ACB=∠EFB=60°,連接CF,請(qǐng)分別求出
CF
AE
的值及∠ACF的度數(shù);
(3)拓展延伸:如圖3,在(2)的條件下,將點(diǎn)E改為直線AC上一動(dòng)點(diǎn),其余條件不變,取線段EF的中點(diǎn)M,連接BM,CM,若
AB
=
2
3
,則當(dāng)△CBM是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出線段CF的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】
相似形綜合題
.
【答案】
1;90°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/13 8:0:8
組卷:490
引用:3
難度:0.1
相似題
1.
如果兩個(gè)多邊形不僅相似(相似比不等于1),而且有一條公共邊,那么就稱這兩個(gè)多邊形是共邊相似多邊形.例如,圖①中,△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形,圖②中,?ABCD與?CEFD是共CD邊相似四邊形.
(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”):
①正三角形的共邊相似三角形是正三角形.
②如果兩個(gè)三角形是位似三角形,那么這兩個(gè)三角形不可能是共邊相似三角形.
(2)如圖③,在△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,畫2個(gè)不全等的三角形,使這2個(gè)三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形.(要求:畫圖工具不限,不寫畫法,保留畫圖痕跡或有必要的說(shuō)明)
(3)圖④是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b(a>b)的矩形,圖⑤是邊長(zhǎng)為c的菱形,圖⑥是兩底長(zhǎng)分別為d、e,腰長(zhǎng)為f(0<e-d<2f)的等腰梯形,判斷這三個(gè)圖形是否存在共邊相似四邊形?如果存在,直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長(zhǎng)度.
(4)根據(jù)(1)、(2)和(3)中獲得的經(jīng)驗(yàn)回答:如果一個(gè)多邊形存在它的共邊相似多邊形,那么它必須滿足條件:
.
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:171
引用:2
難度:0.1
解析
2.
如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG,使得菱形AEFG∽菱形ABCD.
(1)如圖1,連接GD,我們感覺(jué),在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖2,連接AF,CF,AF交CD于H;
(Ⅰ)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,CD和CF有何位置關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí),求
BE
CE
的值;
(3)如圖3,連接GD,DF,當(dāng)AB=6,△FDG是直角三角形時(shí),求菱形AEFG的邊長(zhǎng).
?
發(fā)布:2024/10/24 16:0:1
組卷:138
引用:1
難度:0.3
解析
3.
我們知道:如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形,而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大.
(1)如圖①,點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分別是OP,OQ,OR的中點(diǎn),則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形.此時(shí),△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為( ?。?br />A.2,點(diǎn)P
B.
1
2
,點(diǎn)P
C.2,點(diǎn)O
D.
1
2
,點(diǎn)O
(2)如圖②,用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形.閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題.
畫法:
①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE,使點(diǎn)C在OA上,點(diǎn)D在OB上;
②連結(jié)OE并延長(zhǎng),交于AB于點(diǎn)E′,過(guò)點(diǎn)E′作E′C′∥EC,交OA于點(diǎn)C′,作E′D′∥ED,交OB于點(diǎn)D′;
③連結(jié)C′D′,則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形.
求證:△C′D′E′是等邊三角形.
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:39
引用:0
難度:0.5
解析
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