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已知項(xiàng)數(shù)為k(k≥3)的數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)的遞增數(shù)列.若對(duì)任意的i,j(1≤i≤j≤k),aj+ai與aj-ai至少有一個(gè)是數(shù)列{an}中的項(xiàng),則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)?.
(Ⅰ)判斷數(shù)列0,1,4,6是否具有性質(zhì)?,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}具有性質(zhì)?,求證:2(a1+a2+?+ak-1+ak)=kak;
(Ⅲ)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)?,且{an}不是等差數(shù)列,求項(xiàng)數(shù)k的所有可能取值.

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/5 5:0:8組卷:75引用:2難度:0.3
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    發(fā)布:2024/10/26 17:0:2組卷:126引用:2難度:0.5
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    發(fā)布:2024/10/26 17:0:2組卷:83引用:2難度:0.5
  • 3.對(duì)于數(shù)列{an}定義△ai=ai+1-ai為{an}的差數(shù)列,△2ai=△ai+1-△ai為{an}的累次差數(shù)列.如果{an}的差數(shù)列滿足|△ai|≠|(zhì)△aj|,(?i,j∈N*,i≠j),則稱{an}是“絕對(duì)差異數(shù)列”;如果{an}的累次差數(shù)列滿足|△2ai|=|△2aj|,(?i,j∈N*),則稱{an}是“累差不變數(shù)列”.
    (1)設(shè)數(shù)列A1:2,4,8,10,14,16;A2:6,1,5,2,4,3,判斷數(shù)列A1和數(shù)列A2是否為“絕對(duì)差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”,直接寫出你的結(jié)論;
    (2)若無(wú)窮數(shù)列{an}既是“絕對(duì)差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”,且{an}的前兩項(xiàng)a1=0,a2=a,|△2ai|=d(d為大于0的常數(shù)),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (3)已知數(shù)列B:b1,b2 …,b2n-1,b2n是“絕對(duì)差異數(shù)列”,且{b1,b2 …,b2n}={1,2,?,2n},證明:b1-b2n=n的充要條件是{b2,b4 …,b2n}={1,2,?,n}.

    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:110引用:1難度:0.1
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