2023-2024學(xué)年北京十七中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x∈Z|x²＜4}，B={-1，2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{-1}	B．{-1，2}
  C．{-1，0，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：226引用：6難度：0.9

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• 2．已知命題：?x∈（0，+∞），x²＞x.該命題的的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，+∞），x2≤x	B．?x?（0，+∞），x2＜x
  C．?x∈（0，+∞），x2≤x	D．?x?（0，+∞），x2≤x
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，且

  tanα

  =

  2

  ，那么sinα=（　　）

  A． - 3 3

  B． - 6 3

  C． 6 3

  D． 3 3
  組卷：319引用：10難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)中，在定義域上為奇函數(shù)，并且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x3

  B． f （ x ） = 1 x

  C． f （ x ） = （ 1 2 ） x

  D．f（x）=3-x
  組卷：86引用：5難度：0.7

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• 5．已知對(duì)?x∈（0，+∞），不等式

  x

  ＞

  m

  -

  1

  x

  恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．不存在
  組卷：105引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,則“q＞1”是“a_n-a_n+1＜0”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：71引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．ω=2，φ= π 6

  B． ω = 2 ， φ = - π 6

  C． ω = 1 ， φ = π 6

  D． ω = 1 ， φ = π 3
  組卷：96引用：3難度：0.5

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=2sinx-xcosx-ax（a∈R）．
  （Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)的斜率為1．
  （i）求a的值；
  （ii）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)有唯一極值點(diǎn)；
  （Ⅱ）當(dāng)a≤1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈（0，π），f（x）＞0．
  組卷：606引用：3難度：0.3

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• 21．已知項(xiàng)數(shù)為k（k≥3）的數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)的遞增數(shù)列．若對(duì)任意的i,j（1≤i≤j≤k），a_j+a_i與a_j-a_i至少有一個(gè)是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)?．
  （Ⅰ）判斷數(shù)列0，1，4，6是否具有性質(zhì)?，并說(shuō)明理由；
  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)?，求證：2（a₁+a₂+?+a_k-1+a_k）=ka_k；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)?，且{a_n}不是等差數(shù)列，求項(xiàng)數(shù)k的所有可能取值．
  組卷：75引用：2難度：0.3

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