當前位置： 2022-2023學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)鹿鳴路中學八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

【問題提出】如圖1，△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC．

【方法提煉】這兩個共頂點的等邊三角形，其在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形，即△ADC≌△ABE．如果把小等邊三角形的一邊看作“小手”，大等邊三角形的一邊看作“大手”，這樣就類似“大手拉著小手”，不妨稱之為“手拉手”基本圖形，當圖形中只有一個等邊三角形時，可嘗試在它的一個頂點作另一個等邊三角形，構造“手拉手”基本圖形，從而解決問題．
【方法應用】
（1）等邊三角形ABC中，E是邊AC上一定點，D是直線BC上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．
①如圖2，若點D在邊BC上，求證：CE+CF=CD．
②如圖3，若點D在邊BC的延長線上，線段CE、CF、CD之間的關系為
CF-CE=CD
CF-CE=CD
．（直接寫出結論）
（2）如圖4，等腰△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC，且交BC于點D，以AC為邊作等邊△ACE，直線BE交直線AD于點F，連接FC交AE于點M，寫出FE、FA、FC之間的數(shù)量關系，并加以說明．
（3）如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點D是BC的中點，點P是AC邊上的一個動點，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ，則CQ是否有最小值，如有，求出它的最小值；沒有，請說明理由．

【考點】三角形綜合題．

【答案】CF-CE=CD

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/2 3:0:2組卷：614引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點D，AE⊥BD交BD的延長線于點E．則下列結論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結論有（　?。?/h2>
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：151引用：3難度：0.4
解析
2．如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形．
（1）如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E．求證：AE是△ABC的一條特異線．
（2）如圖2，已知△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)．
（3）如圖3，△ABC是一個腰長為2的等腰銳角三角形，且它是特異三角形，若它的頂角度數(shù)為整數(shù)，請求出其特異線的長度；若它的頂角度數(shù)不是整數(shù)，請直接寫出頂角度數(shù)．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：380引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點的坐標分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）若點P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時t的值；
（3）當點P在線段BO上運動時，在y軸上是否存在點Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）連結PA，若△PAB為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：327引用：2難度：0.2
解析

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