當前位置： 2023-2024學年四川省成都市蒲江中學八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

通過對下面數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：
【模型呈現(xiàn)】
（1）如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC的延長線于點E．由∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠D=90°，得∠BAC=∠D．又∠ACB=∠AED-90°，AB=AD，可以推理得到△ABC≌△DAE，進而得到AC=
DE
DE
，BC=
AE
AE
．（請完成填空）我們把這個數(shù)學模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型．
【模型應用】
（2）①如圖2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC、DE，且BC⊥AH于點H，DE與直線AH交于點G，求證：點G是DE的中點；
②如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A為平面內任一點，點B的坐標為（5，1），若△AOB是以OB為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點A的坐標．

【考點】三角形綜合題．

【答案】DE；AE

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：237引用：4難度：0.2

相似題

1．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點D，AE⊥BD交BD的延長線于點E．則下列結論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結論有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：151引用：3難度：0.4
解析
2．如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形．
（1）如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E．求證：AE是△ABC的一條特異線．
（2）如圖2，已知△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)．
（3）如圖3，△ABC是一個腰長為2的等腰銳角三角形，且它是特異三角形，若它的頂角度數(shù)為整數(shù)，請求出其特異線的長度；若它的頂角度數(shù)不是整數(shù)，請直接寫出頂角度數(shù)．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：380引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點的坐標分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）若點P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時t的值；
（3）當點P在線段BO上運動時，在y軸上是否存在點Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）連結PA，若△PAB為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：327引用：2難度：0.2
解析

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1．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點D，AE⊥BD交BD的延長線于點E．則下列結論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤S△ABDS△OBD=ADOD=ABOB，其中正確的結論有（ ）

1．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點D，AE⊥BD交BD的延長線于點E．則下列結論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結論有（　　）