當前位置： 2023-2024學年四川省成都市高新區(qū)玉林中學七年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
．
（1）利用規(guī)律計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
??
+
1
2021
×
2022
；
（2）問題拓展，求
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…+
1
2021
×
2023
；
（3）問題解決：求
1
1
+
2
+
1
1
+
2
+
3
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+…+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
…
+
2021
+
2022
的值．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/18 9:0:1組卷：292引用：2難度：0.5

相似題

1．認真觀察下列二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律與賈憲三角形，你就會發(fā)現(xiàn)它們有著緊密的聯(lián)系并有一定的規(guī)律可尋．
（a+b）⁰=1 1…第0行
（a+b）¹=a+b                                                1    1…第1行
（a+b）²=a²+2ab+b² 1    2   1…第2行
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³                          1    3   3   1…第3行
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴               1   4    6    4   1…第4行
根據(jù)你觀察到的規(guī)律，先寫出賈憲三角形的第5行系數(shù)：
；再寫出（a+b）⁵的展開式：（a+b）⁵=
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：110引用：2難度：0.3
解析
2．如圖被稱為“楊輝三角”“賈憲三角”．圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，第三個數(shù)記為a₃，…，第n個數(shù)記為a_n，則a₆+a₁₀₀的值是（　?。?/h2>
A．10121 B．10171 C．5021 D．5071
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：443引用：4難度：0.5
解析
3．有一個數(shù)字游戲，第一步：取一個自然數(shù)n₁=4，計算n₁?（3n₁+1）得a₁，第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和得n₂，計算n₂?（3n₂+1）得a₂，第三步算出a₂的各位數(shù)字之和得n₃，計算n₃?（3n₃+1）得a₃；…以此類推，則a₂₀₂₀的值為（　?。?/h2>
A．7 B．52 C．154 D．310
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：457引用：3難度：0.6
解析

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