2023年10月11日，連接貴陽至廣州的貴廣高鐵正式提速，按最高時(shí)速300公里運(yùn)營，并同步加密列車開行頻次，我國西南地區(qū)至珠三角及粵港澳大灣區(qū)的高鐵運(yùn)行時(shí)間進(jìn)一步壓縮．目前，鐵路部門將在貴廣高鐵線路上開行列車177列，根據(jù)客流變化在高峰時(shí)段增加高峰線12列；其中，貴陽站至廣州南站130列．貴廣高鐵提速將有效提升高鐵運(yùn)輸能力和效率，對密切西南與華南地區(qū)往來交流、推動成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈和粵港澳大灣區(qū)高質(zhì)量發(fā)展具有重要意義．
現(xiàn)在已知列車的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20．經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時(shí)列車為滿載狀態(tài)，載客量為720人；當(dāng)2≤t＜10時(shí)，載客量會減少，減少的人數(shù)與（12-t）的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客星為396人．記列車載客量為p（t）．
（1）求p（t）的表達(dá)式；
（2）若該線路每分鐘的凈收益為Q（t）=2p（t）-360t-60（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．
Q
（
t
）
=
2
p
（
t
）
-
360
t
-
60
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/30 9:0:1組卷：10引用：1難度：0.6
相似題
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（ ?。?/h2>-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：145引用：10難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個汽車4S店在2023年的第幾個月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：16引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：217引用：6難度：0.5
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