2023-2024學年重慶市楊家坪中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．命題p：?x＞0，x²+sinx＜0，則命題p的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，x2+sinx≥0	B．?x＞0，x2+sinx≥0
  C．?x≤0，x2+sinx≥0	D．?x≤0，x2+sinx≥0
  組卷：6引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x∈N^*|-3≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3}

  B．（0，3]

  C．{-1，1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

• 3．正確表示圖中陰影部分的是（　　）
  

  A．?UA∪B	B．（?UA）∪（?UB）
  C．?U（A∪B）	D．?U（A∩B）
  組卷：303引用：7難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)x=2a（a+3），y=（a-3）（a+3），則有（　?。?/h2>

  A．x＞y

  B．x≥y

  C．x＜y

  D．x≤y
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = x

  B． f （ x ） = x 2 x ， g （ x ） = x

  C． f （ x ） = x 2 - 4 ， g （ x ） = x - 2 ? x + 2

  D． f （ x ） = 3 x 3 ， g （ x ） = x
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知x＞2，則

  4

  x

  -

  2

  +

  4

  x

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：205引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  =

  x

  +

  1

  ，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

  A．f（x）=x2	B．f（x）=x2+1（x≥1）
  C．f（x）=x2+2x+2（x≥-1）	D．f（x）=x2-2x（x≥1）
  組卷：273引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．2023年10月11日，連接貴陽至廣州的貴廣高鐵正式提速，按最高時速300公里運營，并同步加密列車開行頻次，我國西南地區(qū)至珠三角及粵港澳大灣區(qū)的高鐵運行時間進一步壓縮．目前，鐵路部門將在貴廣高鐵線路上開行列車177列，根據(jù)客流變化在高峰時段增加高峰線12列；其中，貴陽站至廣州南站130列．貴廣高鐵提速將有效提升高鐵運輸能力和效率，對密切西南與華南地區(qū)往來交流、推動成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈和粵港澳大灣區(qū)高質(zhì)量發(fā)展具有重要意義．
  現(xiàn)在已知列車的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20．經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當10≤t≤20時列車為滿載狀態(tài)，載客量為720人；當2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與（12-t）的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客星為396人．記列車載客量為p（t）．
  （1）求p（t）的表達式；
  （2）若該線路每分鐘的凈收益為

  Q

  （

  t

  ）

  =

  2

  p

  （

  t

  ）

  -

  360

  t

  -

  60

  （元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 22．定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個不動點，已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）當a=1，b=3時，求函數(shù)f（x）的不動點；
  （2）若對任意的實數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  2

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  的圖象上，求b的最小值．
  組卷：128引用：8難度：0.3

  解析