當(dāng)前位置： 2023年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷（理科）> 試題詳情

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的方程為
x
=
-
y
2
+
2
y
，曲線C₂的參數(shù)方程為
x
=
2
cosφ
+
2
sinφ
y
=
cosφ
-
sinφ
（φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C₃：θ=α分別交曲線C₁，C₂（不包括極點）于A、B兩點，求
|
OA
|
2
16
+
1
|
OB
|
2
的最大值．

【考點】參數(shù)方程化成普通方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：27引用：3難度：0.5

相似題

1．已知圓錐曲線C：
x
=
2
cosθ
y
=
3
sinθ
（θ為參數(shù)）和定點A（0，
3
），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是此圓錐曲線的左、右焦點．
（Ⅰ）以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF₂的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點F₁，且與直線AF₂垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點，求||MF₁|-|NF₁||的值．
發(fā)布：2024/10/18 6:0:3組卷：268引用：6難度：0.1
解析
2．以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為方程為
ρ
=
2

（θ∈[0，π]），直線l的參數(shù)方程為
x
=
2
+
tcosα
y
=
2
+
tsinα
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）點D在曲線C上，且曲線C在點D處的切線與直線x+y+2=0垂直，求點D的直角坐標(biāo)和曲線C
的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C有兩個不同的交點，求直線l的斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/20 2:0:1組卷：16引用：1難度：0.5
解析
3．直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲線C₁的參數(shù)方程為
x
=
cost
y
=
1
+
sint
（t為參數(shù)），圓C₂的普通方程為x²+y²+2
3
x=0．
（1）求C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
（2）若l與C₁交于點A，l與C₂交于點B，當(dāng)|AB|=2時，求△ABC₂的面積．
發(fā)布：2024/10/20 2:0:1組卷：12引用：1難度：0.5
解析

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