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2023年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷（理科）

發(fā)布：2024/6/26 8:0:9

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．集合A={x∈N|y=lg（4-x）}子集的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．3個(gè) B．4個(gè) C．8個(gè) D．16個(gè)
組卷：173引用：4難度：0.9
解析
2．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
3
-
i
1
+
i
2023
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：80引用：4難度：0.8
解析
3．若向量
a
、
b
滿足
|
a
|
=
|
b
|
=
|
a
+
b
|
，則向量
b
與向量
a
-
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：144引用：4難度：0.5
解析
4．歐拉長方體，又稱整數(shù)長方體或歐拉磚，指棱長和面對(duì)角線長都是整數(shù)的長方體．記E（a,b,c；d,e,f）為歐拉長方體，其中a,b,c為長方體的棱長，d,e,f為面對(duì)角線長．最小的歐拉長方體是E（44，177，240；267，244，125）．從E（44，177，240；267，244，125），E（85，132，720；157，725，732），E（140，480，693；500，707，843），E（160，231，792；281，808，825），E（187，1020，1584；1037，1595，1884），E（195，748，6336；773，6339，6380）中任取兩個(gè)歐拉磚，則恰有一個(gè)最短棱長小于100的歐拉磚的概率為（　　）
A．
2
15
B．
1
3
C．
2
5
D．
8
15
組卷：11引用：2難度：0.7
解析
5．拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸，反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），一條平行于y軸的光線，經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），射向拋物線C的B處，經(jīng)過拋物線C的反射，經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，若|AB|+|BF|=5，則拋物線C的準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>
A．
y
=
-
1
2
B．y=-1 C．y=-2 D．y=-4
組卷：58引用：2難度：0.7
解析
6．設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
在區(qū)間（0，π）內(nèi)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　　）
A．
（
7
3
，
17
6
]
B．
[
5
3
，
19
6
）
C．
[
5
3
，
13
6
）
D．
（
7
3
，
10
3
]
組卷：207引用：3難度：0.7
解析
7．2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的名為“ChatGTP”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為
L
=
L
0
D
G
G
0
，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，L₀表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G₀表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.5．則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）（　?。?/h2>
A．35 B．36 C．37 D．38
組卷：77引用：4難度：0.8
解析

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號(hào)涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的方程為
x
=
-
y
2
+
2
y
，曲線C₂的參數(shù)方程為
x
=
2
cosφ
+
2
sinφ
y
=
cosφ
-
sinφ
（φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C₃：θ=α分別交曲線C₁，C₂（不包括極點(diǎn)）于A、B兩點(diǎn)，求
|
OA
|
2
16
+
1
|
OB
|
2
的最大值．
組卷：27引用：3難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]?

23．已知正實(shí)數(shù)a,b,c.
（1）若x,y,z是正實(shí)數(shù)，求證：
a
2
x
+
b
2
y
+
c
2
z
≥
（
a
+
b
+
c
）
2
x
+
y
+
z
；
（2）求
c
a
+
b
+
a
b
+
c
+
b
c
+
a
的最小值．
組卷：13引用：3難度：0.5
解析

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2023年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．集合A={x∈N|y=lg（4-x）}子集的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

2．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3-i1+i2023對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

3．若向量a、b滿足|a|=|b|=|a+b|，則向量b與向量a-b的夾角為（ ?。?/h2>

6．設(shè)函數(shù)g（x）=sin（ωx+π6）在區(qū)間（0，π）內(nèi)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ）

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號(hào)涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

[選修4-5：不等式選講]?

23．已知正實(shí)數(shù)a,b,c.（1）若x,y,z是正實(shí)數(shù)，求證：a2x+b2y+c2z≥（a+b+c）2x+y+z；（2）求ca+b+ab+c+bc+a的最小值．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．集合A={x∈N|y=lg（4-x）}子集的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

2．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
3
-
i
1
+
i
2023
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

3．若向量
a
、
b
滿足
|
a
|
=
|
b
|
=
|
a
+
b
|
，則向量
b
與向量
a
-
b
的夾角為（　?。?/h2>

6．設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
在區(qū)間（0，π）內(nèi)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　　）

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號(hào)涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

23．已知正實(shí)數(shù)a,b,c.
（1）若x,y,z是正實(shí)數(shù)，求證：
a
2
x
+
b
2
y
+
c
2
z
≥
（
a
+
b
+
c
）
2
x
+
y
+
z
；
（2）求
c
a
+
b
+
a
b
+
c
+
b
c
+
a
的最小值．