如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=BC=2，∠ACB=90°，D、E分別是A1B1，CC1的中點．
（1）求直線BC1與平面A1BE所成角的正弦值；
（2）在棱CC1上是否存在一點P，使得平面PAB與平面A1BE的夾角的余弦值為439？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：166引用：2難度：0.4
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1．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.5 -
2．在直三棱錐ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．1414發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：69引用：6難度：0.5 -
3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M為CC1的中點，∠A1MB=120°．?
（1）求CC1的長；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：4難度：0.5
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