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2021-2022學年云南省昆明師范專科學校附中高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=2+
（
-
1
）
n
a
n
-
1
（n≥2），則a₃=（　?。?/h2>
A．0 B．
5
3
C．
7
3
D．3
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
2．斜率為-3，在x軸上的截距為2的直線的一般式方程是（　　）
A．3x+y+6=0 B．3x-y+2=0 C．3x+y-6=0 D．3x-y-2=0
組卷：441引用：3難度：0.7
解析
3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，N是BC的中點，則
A
1
N
等于（　?。?/h2>
A．-
a
+
b
+
1
2
c
B．-
a
+
b
+
c
C．-
a
-
b
+
1
2
c
D．
a
-
b
+
1
2
c
組卷：1382引用：11難度：0.8
解析
4．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上．若橢圓C的短軸長為4，離心率為
2
3
，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
48
+
y
2
16
=
1
B．
x
2
12
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
48
+
y
2
8
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
組卷：665引用：3難度：0.9
解析
5．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，若2a₃，
1
2
a
5
，a₄成等差數(shù)列，則
a
8
+
a
9
a
6
+
a
7
=（　　）
A．
1
2
B．
1
2
C．2 D．4
組卷：535引用：6難度：0.7
解析
6．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，則點C₁到平面B₁EF的距離是（　　）
A．
2
3
3
B．
2
2
3
C．
2
3
D．
4
3
組卷：185引用：14難度：0.9
解析
7．已知直線ax+y-1=0與圓C：（x-1）²+（y+a）²=1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．
1
7
或
-
1
B．-1 C．1或-1 D．1
組卷：871引用：20難度：0.9
解析

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四．解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，過點A（0，p）的直線l交拋物線于M，N兩點，點A到C的準線的距離為3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若△MNF的面積為
2
6
，求直線l的方程．
組卷：65引用：1難度：0.6
解析
22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D、E分別是A₁B₁，CC₁的中點．
（1）求直線BC₁與平面A₁BE所成角的正弦值；
（2）在棱CC₁上是否存在一點P，使得平面PAB與平面A₁BE的夾角的余弦值為
4
3
9
？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：166引用：2難度：0.4
解析

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A． x 2 48 + y 2 16 = 1	B． x 2 12 + y 2 4 = 1
C． x 2 48 + y 2 8 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1

2021-2022學年云南省昆明師范專科學校附中高二（上）期末數(shù)學試卷

一．選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

1．在數(shù)列{an}中，a1=1，an=2+（-1）nan-1（n≥2），則a3=（ ?。?/h2>

2．斜率為-3，在x軸上的截距為2的直線的一般式方程是（ ）

3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AA1=a，AB=b，AD=c，N是BC的中點，則A1N等于（ ?。?/h2>

4．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上．若橢圓C的短軸長為4，離心率為23，則橢圓C的方程為（ ?。?/h2>

5．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若2a3，12a5，a4成等差數(shù)列，則a8+a9a6+a7=（ ）

6．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，則點C1到平面B1EF的距離是（ ）

7．已知直線ax+y-1=0與圓C：（x-1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

四．解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，過點A（0，p）的直線l交拋物線于M，N兩點，點A到C的準線的距離為3．（1）求拋物線C的方程；（2）若△MNF的面積為26，求直線l的方程．

一．選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=2+
（
-
1
）
n
a
n
-
1
（n≥2），則a₃=（　?。?/h2>

2．斜率為-3，在x軸上的截距為2的直線的一般式方程是（　　）

3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，N是BC的中點，則
A
1
N
等于（　?。?/h2>

4．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上．若橢圓C的短軸長為4，離心率為
2
3
，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

5．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，若2a₃，
1
2
a
5
，a₄成等差數(shù)列，則
a
8
+
a
9
a
6
+
a
7
=（　　）

6．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，則點C₁到平面B₁EF的距離是（　　）

7．已知直線ax+y-1=0與圓C：（x-1）²+（y+a）²=1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

四．解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，過點A（0，p）的直線l交拋物線于M，N兩點，點A到C的準線的距離為3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若△MNF的面積為
2
6
，求直線l的方程．