當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省株洲二中教育集團(tuán)高三（上）開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知F是橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的離心率為
3
2
，△MOF的面積的最大值為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B為橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），當(dāng)M不與A，B重合時(shí)，射線MP交橢圓C于點(diǎn)N，直線AM，BN交于點(diǎn)T，求∠ATB的最大值．

【考點(diǎn)】橢圓相關(guān)動(dòng)點(diǎn)軌跡．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：120引用：5難度：0.5

相似題

1．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率
e
=
2
2
，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△PF₁F₂面積的最大值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若C，D分別是橢圓E長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連結(jié)CM交橢圓于點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：
OM
?
ON
為定值；
（3）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比是常數(shù)λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓．橢圓E的短軸上端點(diǎn)為A，點(diǎn)Q在圓x²+y²=8上，求2|QA|+|QP|-|PF₂|的最小值．
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：256引用：4難度：0.4
解析
2．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，x軸上方兩點(diǎn)A，B在橢圓上，AF₁與BF₂平行，AF₂交BF₁于P．過(guò)P且傾斜角為α（α≠0）的直線從上到下依次交橢圓于S，T．若|PS|=β|PT|，則“α為定值”是“β為定值”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不必要也不充分條件
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：50引用：1難度：0.4
解析
3．已知P是橢圓
x
2
36
+
y
2
9
=1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，D為垂足，點(diǎn)M滿足
MD
=
1
3
PD
，求點(diǎn)M的軌跡方程．
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：10引用：0難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不必要也不充分條件

3．已知P是橢圓x236+y29=1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，D為垂足，點(diǎn)M滿足MD=13PD，求點(diǎn)M的軌跡方程．

3．已知P是橢圓
x
2
36
+
y
2
9
=1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，D為垂足，點(diǎn)M滿足
MD
=
1
3
PD
，求點(diǎn)M的軌跡方程．