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2023-2024學(xué)年湖南省株洲二中教育集團高三（上）開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/4 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-1，1] B．[-1，1] C．（-1，3） D．[-1，3）
組卷：113引用：3難度：0.9
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=1+4i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>
A．-
2
5
+
9
5
i B．-
2
5
-
9
5
i C．
2
5
+
9
5
i D．
2
5
-
9
5
i
組卷：692引用：4難度：0.9
解析
3．已知平面向量
a
=
（
3
，
1
）
，
|
b
|
=
1
，
a
，
b
的夾角為60°，
|
a
+
t
b
|
=
3
（
t
∈
R
）
，則實數(shù)t=（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．
1
2
組卷：38引用：4難度：0.7
解析
4．已知正實數(shù)m,n,滿足m+n=1，則下列不等式中錯誤的是（　?。?/h2>
A．
mn
≤
1
4
B．2m²+2n²≥1 C．
1
m
+
2
n
≥
3
+
2
2
D．
m
+
n
≤
1
組卷：381引用：3難度：0.5
解析
5．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,數(shù)列{b_n}滿足
a
n
?
b
n
=
1
（
n
∈
N
*
）
，則“d＞0”是“{b_n}為遞減數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：276引用：6難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
1
3
（
3
x
2
-
ax
+
8
）
在[-1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-6] B．[-11，-6] C．（-11，-6] D．（-11，+∞）
組卷：226引用：6難度：0.6
解析
7．如圖，在xOy平面上有一系列點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）…，對每個正整數(shù)n,點P_n位于函數(shù)y=x²（x≥0）的圖像上，以點P_n為圓心的⊙P_n都與x軸相切，且⊙P_n與⊙P_n+1外切．若x₁=1，且x_n+1＜x_n（n∈N*），T_n=x_nx_n+1，{T_n}的前n項之和為S_n，則S₂₀=（　?。?/h2>
A．
39
40
B．
40
41
C．
80
41
D．
20
41
組卷：50引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知F是橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點，O為坐標原點，M為橢圓上任意一點，橢圓的離心率為
3
2
，△MOF的面積的最大值為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B為橢圓的左，右頂點，點P（1，0），當M不與A，B重合時，射線MP交橢圓C于點N，直線AM，BN交于點T，求∠ATB的最大值．
組卷：118引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
x
-
1
，
（1）證明：當x＞0時，f（x）＞0恒成立；
（2）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
x
+
x
2
=
asinx
在（0，π）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：33引用：3難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年湖南省株洲二中教育集團高三（上）開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x2≤1}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=1+4i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（ ?。?/h2>

3．已知平面向量a=（3，1），|b|=1，a，b的夾角為60°，|a+tb|=3（t∈R），則實數(shù)t=（ ）

4．已知正實數(shù)m,n,滿足m+n=1，則下列不等式中錯誤的是（ ?。?/h2>

5．已知等差數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}滿足an?bn=1（n∈N*），則“d＞0”是“{bn}為遞減數(shù)列”的（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=log13（3x2-ax+8）在[-1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ex-12x2-x-1，（1）證明：當x＞0時，f（x）＞0恒成立；（2）若關(guān)于x的方程f（x）x+x2=asinx在（0，π）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=1+4i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

3．已知平面向量
a
=
（
3
，
1
）
，
|
b
|
=
1
，
a
，
b
的夾角為60°，
|
a
+
t
b
|
=
3
（
t
∈
R
）
，則實數(shù)t=（　　）

4．已知正實數(shù)m,n,滿足m+n=1，則下列不等式中錯誤的是（　?。?/h2>

5．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,數(shù)列{b_n}滿足
a
n
?
b
n
=
1
（
n
∈
N
*
）
，則“d＞0”是“{b_n}為遞減數(shù)列”的（　　）

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
1
3
（
3
x
2
-
ax
+
8
）
在[-1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
x
-
1
，
（1）證明：當x＞0時，f（x）＞0恒成立；
（2）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
x
+
x
2
=
asinx
在（0，π）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．