當前位置： 2022-2023學(xué)年陜西省榆林十中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

在科學(xué)、文化、藝術(shù)、經(jīng)濟等領(lǐng)域，出現(xiàn)過大量舉世矚目的“左撇子”天才，如：相對論提出者愛因斯坦，萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)者牛頓，鐳的發(fā)現(xiàn)者居里夫人，諾貝爾獎獲得者楊振寧，著有《變形記》的小說家弗蘭茲卡夫卡，乒乓球女將王楠等．正因為如此多的“左撇子”在不同領(lǐng)域取得了卓越的成就，所以越來越多的人認為“左撇子”會更聰明，這是真的嗎？某學(xué)校數(shù)學(xué)社成員為了了解真相，決定展開調(diào)查．他們從學(xué)生中隨機選取100位同學(xué)，統(tǒng)計他們慣用左手還高智商人群，統(tǒng)計情況如下表．是慣用右手，并通過測驗獲取了他們的智力商數(shù)，將智力商數(shù)不低于120視為高智商人群，統(tǒng)計結(jié)果如下表．

智力商數(shù)不低于120 智力商數(shù)低于120 總計

慣用左手 4 6 10

慣用右手 16 74 90

總計 20 80 100

（Ⅰ）能否有90%的把握認為智力商數(shù)與是否慣用左手有關(guān)？
（Ⅱ）從智力商數(shù)不低于120分的這20名學(xué)生中，按慣用左手和慣用右手采用分層抽樣，隨機抽取了5人，再從這5人中隨機抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)里的素養(yǎng)大賽，求這2人中至少有一人是慣用左手的概率．
參考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

【考點】獨立性檢驗；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/31 13:0:8組卷：198引用：3難度：0.8

相似題

1．通過隨機調(diào)查140名性別不同的社區(qū)居民是否喜歡看電視劇，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計

喜歡 50 40 90

不喜歡 20 30 50

總計 70 70 140

?由公式算得：K²≈3.11附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

其中n=a+b+c+d參照附表，得到的正確結(jié)論是（　　）

A．有99%的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)

B．有99.9%的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)

C．有90%的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)

D．有95%的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)

發(fā)布：2024/10/30 22:0:1組卷：154引用：2難度：0.9

解析

2．某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意

男顧客 40 10

女顧客 30 20

則有
%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價
（有或無）差異
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

P（K²≥k） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

發(fā)布：2024/10/26 22:30:1組卷：219引用：1難度：0.7
解析
3．某市舉辦校園足球賽，組委會為了做好服務(wù)工作，招募了12名男志愿者和10名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)男女志愿者中分別有8人和4人喜歡看足球比賽，其余不喜歡．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：
喜歡看足球比賽不喜歡看足球比賽總計
男
女
總計
（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜歡看足球比賽有關(guān)？
（3）在志愿者中，有兩男兩女能做播音員工作，恰有一男一女播音的概率是多少？
附：參考公式：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
P（K²≥k₀） 0.4 0.25 0.10 0.010
k₀ 0.708 1.323 2.706 6.635
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：10引用：1難度：0.7
解析

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	智力商數(shù)不低于120	智力商數(shù)低于120	總計
慣用左手	4	6	10
慣用右手	16	74	90
總計	20	80	100

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	喜歡看足球比賽	不喜歡看足球比賽	總計
男
女
總計

	滿意	不滿意
男顧客	40	10
女顧客	30	20