2022-2023學(xué)年陜西省榆林十中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題。(本大題共12小題，每小題5分）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=1+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：51引用：3難度：0.8

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• 2．用反證法證明命題：“設(shè)a,b,c為實數(shù)，滿足a+b+c是無理數(shù)，則a,b,c至少有一個是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（　?。?/h2>

  A．假設(shè)a,b,c都是有理數(shù)

  B．假設(shè)a,b,c至少有一個是有理數(shù)

  C．假設(shè)a,b,c不都是無理數(shù)

  D．假設(shè)a,b,c至少有一個不是無理數(shù)
  組卷：171引用：6難度：0.7

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• 3．在直角坐標(biāo)系xOy中，點

  M

  （

  -

  3

  ，-

  1

  ）

  ．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點M的極坐標(biāo)可以為（　?。?/h2>

  A． （ 2 ， π 6 ）

  B． （ 2 ， 7 π 6 ）

  C． （ 2 ， π 3 ）

  D． （ 2 ， 2 π 3 ）
  組卷：26引用：3難度：0.8

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• 4．已知函數(shù)f（x）=x+4sinx,則曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為（　　）

  A．5x-y=0

  B．5x+y=0

  C．x-5y=0

  D．x+5y=0
  組卷：122引用：4難度：0.8

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• 5．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…，我國宋元時期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示，頂上一層1個球，下一層3個球，再下一層6個球…），若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個數(shù)為（　　）
  （參考公式：

  1

  2

  +

  2

  2

  +

  3

  2

  +

  ?

  +

  n

  2

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  6

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ）

  A．1450

  B．1490

  C．1540

  D．1580
  組卷：110引用：7難度：0.6

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• 6．設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若

  P

  （

  X

  ≥

  1

  ）

  =

  5

  9

  ，則D（Y）=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 4 9

  D． 8 9
  組卷：309引用：5難度：0.7

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• 7．用數(shù)學(xué)歸納法證明

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  n

  2

  =

  n

  2

  +

  n

  4

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，則當(dāng)n=k+1時，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（　?。?/h2>

  A．k2+1

  B．（k+1）2

  C．（k2+1）+（k2+2）+?+（k+1）2

  D． （ k + 1 ） 2 + （ k + 1 ） 4 2
  組卷：96引用：9難度：0.7

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三、解答題。(本大題共6小題，共70分）

• 21．在科學(xué)、文化、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，出現(xiàn)過大量舉世矚目的“左撇子”天才，如：相對論提出者愛因斯坦，萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)者牛頓，鐳的發(fā)現(xiàn)者居里夫人，諾貝爾獎獲得者楊振寧，著有《變形記》的小說家弗蘭茲卡夫卡，乒乓球女將王楠等．正因為如此多的“左撇子”在不同領(lǐng)域取得了卓越的成就，所以越來越多的人認(rèn)為“左撇子”會更聰明，這是真的嗎？某學(xué)校數(shù)學(xué)社成員為了了解真相，決定展開調(diào)查．他們從學(xué)生中隨機(jī)選取100位同學(xué)，統(tǒng)計他們慣用左手還高智商人群，統(tǒng)計情況如下表．是慣用右手，并通過測驗獲取了他們的智力商數(shù)，將智力商數(shù)不低于120視為高智商人群，統(tǒng)計結(jié)果如下表．
  

  	智力商數(shù)不低于120	智力商數(shù)低于120	總計
  慣用左手	4	6	10
  慣用右手	16	74	90
  總計	20	80	100

  （Ⅰ）能否有90%的把握認(rèn)為智力商數(shù)與是否慣用左手有關(guān)？
  （Ⅱ）從智力商數(shù)不低于120分的這20名學(xué)生中，按慣用左手和慣用右手采用分層抽樣，隨機(jī)抽取了5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)里的素養(yǎng)大賽，求這2人中至少有一人是慣用左手的概率．
  參考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828
  組卷：198引用：3難度：0.8

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若關(guān)于x的不等式 ax＜e^x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：36引用：1難度：0.4

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