對(duì)于空間向量m=（a,b,c），定義||m||=max{|a|，|b|，|c|}，其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個(gè)數(shù)的最大值．
（Ⅰ）已知a=（3，-4，2），b=（x,-x,2x）．
①直接寫(xiě)出||a||和||b||（用含x的式子表示）；
②當(dāng)0≤x≤4，寫(xiě)出||a-b||的最小值及此時(shí)x的值；
（Ⅱ）設(shè)a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2），求證：||a+b||≤||a||+||b||；
（Ⅲ）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點(diǎn)Q是△ABC內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出||OQ||的最小值（無(wú)需解答過(guò)程）．
m
=
（
a
,
b
,
c
）
|
|
m
|
|
=
max
{
|
a
|
，
|
b
|
，
|
c
|
}
a
=
（
3
，-
4
，
2
）
b
=
（
x
,-
x
,
2
x
）
|
|
a
|
|
|
|
b
|
|
|
|
a
-
b
|
|
a
=
（
x
1
，
y
1
，
z
1
）
b
=
（
x
2
，
y
2
，
z
2
）
|
|
a
+
b
|
|
≤
|
|
a
|
|
+
|
|
b
|
|
|
|
OQ
|
|
【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：87引用：2難度：0.3
相似題
-
1．設(shè)坐標(biāo)平面上全部向量集合為A，已知由A到A的映射f由f（x）=x-2（x?
）a確定，其中x∈A，a=（cosθ，sinθ），θ∈R．a
（1）當(dāng)θ的取值范圍變化時(shí)，f[f（x）]是否變化？試說(shuō)明你的理由；
（2）若||=m，|5|=n，f[f（52+2m）]與f（f（2n-m）]垂直，求n與m的夾角．n發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：75引用：2難度：0.9 -
2．對(duì)于三維向量
=（xk，yk，zk）（xk，yk，zk∈N，k=0，1，2，…），定義“F變換”：ak=F（ak+1），其中，xk+1=|xk-yk|，yk+1=|yk-zk|，zk+1=|zk-xk|．記?ak?=xkykzk，||ak||=xk+yk+zk．ak
（1）若=（3，1，2），求?a0?及||a2||；a2
（2）證明：對(duì)于任意，經(jīng)過(guò)若干次F變換后，必存在K∈N*，使?a0?=0；aK
（3）已知=（p,2，q）（q≥p），||a1||=2024，將a1再經(jīng)過(guò)m次F變換后，||a1||最小，求m的最小值．am發(fā)布：2024/10/11 11:0:2組卷：219引用：3難度：0.1 -
3．集合
，其中A={a1，a2，a3，0}為單位向量，兩兩之間夾角為120°．現(xiàn)從A中任選一個(gè)向量，選取n次，并將所選取的向量合成為一個(gè)向量，則最終得到的不同向量有 個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）．a1，a2，a3發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：37引用：2難度：0.6
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