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2023-2024學年北京市順義區(qū)牛欄山一中高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/21 12:0:1

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，四個選項中只有一個符合題目）

1．若直線x+y-3=0與2x+ay-1=0垂直，則a=（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：127引用：6難度：0.8
解析
2．橢圓的兩個焦點是（-4，0）和（4，0），橢圓上的點M到兩個焦點的距離之和等于10，則橢圓的標準方程是（　?。?/h2>
A．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
B．
x
2
5
+
y
2
3
=
1
C．
x
2
25
+
y
2
9
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
9
=
1
組卷：337引用：1難度：0.8
解析
3．若方程x²+y²+4x+2y-m=0表示一個圓，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-5） B．（-5，+∞） C．（-∞，5） D．（5，+∞）
組卷：295引用：5難度：0.8
解析
4．若雙曲線C：
x
2
9
-
y
2
m
=
1
的焦距長為8，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
7
4
x
B．
y
=±
5
4
x
C．
y
=±
4
3
x
D．
y
=±
7
3
x
組卷：855引用：4難度：0.7
解析
5．已知拋物線y²=2px（p＞0）上橫坐標為3的點M到焦點F的距離為6，則p=（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．6 D．8
組卷：252引用：1難度：0.8
解析
6．已知平面α的法向量為
n
=
（
2
，
1
，
1
）
，若平面α外的直線l的方向向量為
a
=
（
-
1
，
0
，
3
）
，則可以推斷（　?。?/h2>
A．l∥α B．l⊥α C．l與α斜交 D．l?α
組卷：64引用：2難度：0.7
解析
7．已知點M的坐標為（a,b），圓M與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，則“|AB|=|CD|”是“a=b”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件
組卷：26引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明過程或演算步驟.

20．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為
2
2
，離心率為
2
2
，過右焦點且與x軸不垂直的直線l與橢圓相交于A，B兩點，點M的坐標為（2，1），記直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當
|
AB
|
=
5
2
4
時，求直線l的方程；
（Ⅲ）求證：k₁+k₂為定值．
組卷：266引用：4難度：0.5
解析
21．對于空間向量
m
=
（
a
,
b
,
c
）
，定義
|
|
m
|
|
=
max
{
|
a
|
，
|
b
|
，
|
c
|
}
，其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個數(shù)的最大值．
（Ⅰ）已知
a
=
（
3
，-
4
，
2
）
，
b
=
（
x
,-
x
,
2
x
）
．
①直接寫出
|
|
a
|
|
和
|
|
b
|
|
（用含x的式子表示）；
②當0≤x≤4，寫出
|
|
a
-
b
|
|
的最小值及此時x的值；
（Ⅱ）設
a
=
（
x
1
，
y
1
，
z
1
）
，
b
=
（
x
2
，
y
2
，
z
2
）
，求證：
|
|
a
+
b
|
|
≤
|
|
a
|
|
+
|
|
b
|
|
；
（Ⅲ）在空間直角坐標系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點Q是△ABC內部的動點，直接寫出
|
|
OQ
|
|
的最小值（無需解答過程）．
組卷：87引用：2難度：0.3
解析