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2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)牛欄山一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/21 12:0:1

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分,四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目)

  • 1.若直線x+y-3=0與2x+ay-1=0垂直,則a=( ?。?/h2>

    組卷:108引用:6難度:0.8
  • 2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是(-4,0)和(4,0),橢圓上的點(diǎn)M到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于10,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ?。?/h2>

    組卷:336引用:1難度:0.8
  • 3.若方程x2+y2+4x+2y-m=0表示一個(gè)圓,則m的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:295引用:5難度:0.8
  • 4.若雙曲線C:
    x
    2
    9
    -
    y
    2
    m
    =
    1
    的焦距長為8,則該雙曲線的漸近線方程為(  )

    組卷:821引用:4難度:0.7
  • 5.已知拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為6,則p=( ?。?/h2>

    組卷:252引用:1難度:0.8
  • 6.已知平面α的法向量為
    n
    =
    2
    ,
    1
    ,
    1
    ,若平面α外的直線l的方向向量為
    a
    =
    -
    1
    ,
    0
    ,
    3
    ,則可以推斷( ?。?/h2>

    組卷:64引用:2難度:0.7
  • 7.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),則“|AB|=|CD|”是“a=b”的( ?。?/h2>

    組卷:25引用:2難度:0.8

三、解答題(本大題共6小題,共85分,解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟.

  • 20.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的長軸長為
    2
    2
    ,離心率為
    2
    2
    ,過右焦點(diǎn)且與x軸不垂直的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1),記直線MA,MB的斜率分別為k1,k2
    (Ⅰ)求橢圓C的方程;
    (Ⅱ)當(dāng)
    |
    AB
    |
    =
    5
    2
    4
    時(shí),求直線l的方程;
    (Ⅲ)求證:k1+k2為定值.

    組卷:264引用:4難度:0.5
  • 21.對于空間向量
    m
    =
    a
    ,
    b
    ,
    c
    ,定義
    |
    |
    m
    |
    |
    =
    max
    {
    |
    a
    |
    ,
    |
    b
    |
    ,
    |
    c
    |
    }
    ,其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個(gè)數(shù)的最大值.
    (Ⅰ)已知
    a
    =
    3
    ,-
    4
    ,
    2
    ,
    b
    =
    x
    ,-
    x
    ,
    2
    x

    ①直接寫出
    |
    |
    a
    |
    |
    |
    |
    b
    |
    |
    (用含x的式子表示);
    ②當(dāng)0≤x≤4,寫出
    |
    |
    a
    -
    b
    |
    |
    的最小值及此時(shí)x的值;
    (Ⅱ)設(shè)
    a
    =
    x
    1
    ,
    y
    1
    ,
    z
    1
    b
    =
    x
    2
    ,
    y
    2
    z
    2
    ,求證:
    |
    |
    a
    +
    b
    |
    |
    |
    |
    a
    |
    |
    +
    |
    |
    b
    |
    |
    ;
    (Ⅲ)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),點(diǎn)Q是△ABC內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),直接寫出
    |
    |
    OQ
    |
    |
    的最小值(無需解答過程).

    組卷:87引用:2難度:0.3
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