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設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列．且a1=b1=1，a3+b2=7，2a2-b3=2，n∈N*．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記Tn為{bn}的前n項和，求證：Tn?Tn+2＜
T
2
n
+
1
；
（Ⅲ）若cn=
（
a
n
+
1
）
?
b
n
，
n
為奇數
3
b
n
（
b
n
-
1
2
）
（
b
n
+
2
-
1
2
）
，
n
為偶數
，求數列{cn}的前2n項和S2n．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：665引用：4難度：0.4
相似題

  • 1．數列{an}的前n項和記為An，且
    A
    n
    =
    n
    （
    a
    1
    +
    a
    n
    ）
    2
    ，數列{bn}是公比為q的等比數列，它的前n項和記為Bn．若a1=b1≠0，且存在不小于3的正整數k,m,使ak=bm?
    （1）若a1=1，a3=5，求a2，
    （2）證明：數列{an}為等差數列；
    （3）若q=2，是否存在整數m,k,使Ak=86Bm，若存在，求出m,k的值；若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：291難度：0.3

  • 2．已知數列{an}的前n項和Sn，且滿足：
    1
    a
    1
    +
    1
    +
    2
    a
    2
    +
    1
    +
    3
    a
    3
    +
    1
    +…+
    n
    a
    n
    +
    1
    =n,n∈N+．
    （1）求an．
    （2）設Tn=
    1
    S
    n
    +
    1
    +
    1
    S
    n
    +
    2
    +
    1
    S
    n
    +
    3
    +…+
    1
    S
    2
    n
    ，是否存在整數m,使對任意n∈N+，不等式Tn≤m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：62引用：2難度：0.5

  • 3．已知f（x）=-
    1
    x
    2
    +
    4
    （x＞0）．
    （1）a1=1，
    1
    a
    n
    +
    1
    =-f（an），n∈N*，求{an}的通項；
    （2）設Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在整數m,對一切n∈N*，都有bn＜
    m
    25
    成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：26引用：1難度：0.1
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