設(shè)拋物線y²=4px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸的交點為M，過M作直線l交拋物線于A、B兩點．
（1）求線段AB中點的軌跡；
（2）若線段AB的垂直平分線交對稱軸于N（x₀，0），求x₀的取值范圍；
（3）若直線l的斜率依次取p,p²，p³，…，pⁿ，…時，線段AB的垂直平分線與對稱軸的交點依次為N₁，N₂，N₃，…，N_n，…，當(dāng)0＜p＜1時，
求：
S
=
1
|
N
1
N
2
|
+
1
|
N
2
N
3
|
+
1
|
N
3
N
4
|
+
…
+
1
|
N
n
N
n
+
1
|
+
…
的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：204引用：2難度：0.3

相似題

1．已知一系列圓C₁，C₂，?，C_n依次外切，且均與過原點的兩條直線相切，記圓C_n的半徑為r_n，且r_n＞r_n-1.若圓C₁：（x-2）²+（y-2）²=1，則r_n=
．
發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：5引用：2難度：0.5
解析
2．對于每個非零自然數(shù)n,拋物線
y
=
x
2
-
2
n
+
1
n
（
n
+
1
）
x
+
1
n
（
n
+
1
）
與x軸交于A_n、B_n兩點，以A_nB_n表示這兩點間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+?+A₂₀₂₃B₂₀₂₃的值是（　?。?/h2>
A．
2023
2022
B．
2022
2024
C．
2023
2024
D．
2024
2023
發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：24引用：2難度：0.5
解析
3．已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線ax-by+c=0被曲線x²+y²-2x-2y=0截得的弦長的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
B．1 C．
2
2
D．2
發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：119引用：5難度：0.7
解析

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1．已知一系列圓C1，C2，?，Cn依次外切，且均與過原點的兩條直線相切，記圓Cn的半徑為rn，且rn＞rn-1.若圓C1：（x-2）2+（y-2）2=1，則rn=．