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已知,如圖:正方形ABCD,AB=4,動點(diǎn)E以
2
個單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動,同時動點(diǎn)F以2個單位每秒的速度從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC向右運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時,點(diǎn)E、點(diǎn)F同時停止運(yùn)動.連接EF,以EF為直徑作⊙O,該圓與直線AC的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動時間為t.
(1)當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動時,如圖①,
①填空:FC=
4-2t
4-2t
,AE=
2
t
2
t
;(用含有t的代數(shù)式表示)
②連接DE,DF,求證:△DEF是等腰直角三角形;
(2)在運(yùn)動的過程中,線段EG的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出這個定值;
(3)在運(yùn)動的過程中,要使得圓心O始終在正方形ABCD的內(nèi)部(不含邊界),請直接寫出點(diǎn)t的取值范圍.
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【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】4-2t;
2
t
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:249引用:4難度:0.1
相似題
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    (1)求證:EF是⊙O的切線;
    (2)求證:AC2=AD?AB;
    (3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

    發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,矩形ABCD中,AB=13,AD=6.點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn),以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G.
    (1)當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時:tan∠EAB的值為

    (2)在(1)的條件下,證明:FG是⊙O的切線;
    (3)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時BE的長;若不能,請說明理由.

    發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:639引用:5難度:0.4
  • 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長度.
    圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
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    (1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),
    D
    0
    ,
    1
    3
    ,則SB=
     
    ;SC=
     
    ;SD=
     
    ;
    (2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
    (3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:618引用:11難度:0.1
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